第二章 圆锥曲线—高二数学北师大版(2019)选择性必修一单元检测卷（A卷）（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 第二章 圆锥曲线—高二数学北师大版(2019)选择性必修一单元检测卷（A卷） 本试卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项: 1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。 答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。 2.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1．双曲线的焦点坐标为( ) A. B. C. D. 2．已知椭圆的两焦点分别为,,点P为椭圆上任意一点,则的值为( ) A.2 B. C.4 D. 3．已知F为抛物线的焦点,点在上,且,则点M到y轴的距离为( ) A.2 B.3 C. D.4 4．已知椭圆的左、右焦点分别为,,以为圆心的圆经过点,且与y轴正半轴交于点A,若线段的中点在C上,则C的离心率是( ) A. B. C. D. 5．已知边长为2的正方形的四个顶点恰好是椭圆的左、右焦点和短轴两个端点，则椭圆的标准方程为( ) A. B. C. D. 6．设曲线，的离心率分别为，，若，则( ) A. B. C. D.2 7．已知A为抛物线上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则( ) A.2 B.3 C.4 D.6 8．设椭圆的一个焦点，点为椭圆E内一点，若椭圆E上存在一点P，使得，则椭圆E的离心率的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9．若椭圆的焦距为2,则( ) A.1 B.2 C.3 D.5 10．已知椭圆的离心率为,则m的值可能为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 11．若方程表示椭圆,则m的值可以为( ) A.1 B.3 C.6 D.8 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12．若焦点在x轴上的椭圆的焦距为4,则_____. 13．已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点且斜率为的直线与双曲线交于A，B两点，其中点A在x轴上方，设与的面积分别为，，则_____. 14．已知点为抛物线上一点，F为E的焦点，则_____. 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： （1）； （2）； （3）； （4）. 16．求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)长轴长为6,离心率为; (2)x轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直,且焦距为6. 17．已知是抛物线上一点，且M到C的焦点的距离为. (1)求抛物线C的方程及点M的坐标； (2)已知直线与抛物线C相交于A，B两点，O为坐标原点.求证：. 18．已知抛物线（）的焦点为F，点为抛物线上一点，且. (1)求抛物线的方程； (2)不过原点的直线与抛物线交于不同两点P，Q，若，求m的值. 19．已知O为坐标原点，双曲线的焦距为，过点的直线与C交于A，B两点，当轴时，的面积为. (1)求C的方程； (2)证明：为钝角三角形. 参考答案 1．答案：B 解析：的焦点在y轴上,且,则, 故焦点为, 故选：B. 2．答案：D 解析：由椭圆的标准方程可得,由椭圆的定义可得. 故选:D 3．答案：D 解析：抛物线的准线为,设点,则,解得, 所以点M到y轴的距离为4. 故选:D 4．答案：A 解析：设,由题知圆的半径为,且,得为等边三角形, 则,设线段的中点为B,则,且, 因为点B在C上,所以得, 即,即C的离心率为. 故选:A. 5．答案：D 解析：由题意，得，且焦点在x轴上， 则， 则椭圆的标准方程为 故选：D. 6．答案：A 解析：由题设，，，又， 所以且， 则. 故选：A 7．答案：D 解析：设抛物线的焦点为F， 由抛物线的定义知， 因为点A到y轴的距离为9，即 ... ...