2024～2025学年高三4月质量检测卷 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：高考范围. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若，则（ ） A. B. 2 C. D. 4 【答案】C 【详解】因为， 又，所以，解得， 所以. 故选：C 2. 已知函数是奇函数，且时，，则（ ） A. 10 B. 9 C. D. 【答案】D 【详解】由奇函数的定义得， 故选：D. 3. 已知全集，集合，，则下列关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】由题意可得， 由可得或， 对于A，，故A错误； 对于B，，故B正确； 对于C，不包含，故C错误； 对于D，，，故D错误. 故选：B 4. 用数字1，2，3，4组成没有重复数字的三位数，则这些三位数中是3的倍数的有（ ） A. 3个 B. 6个 C. 9个 D. 12个 【答案】D 【详解】从数字，，，中选择个数，有，，；，，；，，；，，共四种情况， 其中由，，和，，组成的三位数是的倍数， 所以这些三位数中是3的倍数的有个. 故选：D 5. 已知抛物线的焦点为F，P是抛物线C上一点，若P到x轴的距离为4，且，则（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】A 【详解】由题得，代入得， ，即，解得， 故选：A. 6. 设随机变量，若，则（ ） A. 60 B. 56 C. 12 D. 8 【答案】A 【详解】由二项分布的性质得， ， 故选：A. 7. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】已知，， 所以，所以， 所以，， 则. 故选：C. 8. 数学中的玫瑰线是一种具有周期性的曲线，常见的玫瑰线有三叶玫瑰线、四叶玫瑰线和六叶玫瑰线.已知一个四叶玫瑰线的方程为，其图象如图所示.若将满足，的点称为整点，则满足的整点有（ ） A. 9个 B. 17个 C. 25个 D. 33个 【答案】C 【详解】由，得，则满足， 因为， 所以，即， 则第一象限内满足整点有， 其中满足的有，共6个， 所以满足的整点有个. 故选：C. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 对于函数，则（ ） A. 函数的图象关于直线对称 B. 函数在区间上单调递减 C. 函数在区间上的值域为 D. 将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象 【答案】AC 【详解】 ， 对于A：，故A正确； 对于B：，此时有增有减，故B错误； 对于C：，此时，故C正确； 对于D：函数的图象向右平移个单位得，故D错误， 故选：AC． 10. 已知定义域为R的函数满足，且对任意的，，时，恒成立，则“不等式成立”的一个充分不必要条件为（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【详解】因为对任意的，，时，恒成立， 设， 则 ， 所以函数在上单调递减， 又 ， 所以不等式成立等价于， 又定义域为R的函数满足，即函数关于直线对称， 当时，，解得； 当时，因为关于直线对称，即， 所以，解得， 综上不等式成立的条件为， 所以“不等式成立”的一个充分不必要条件为其子集，即或. 故选：BC 11. 如图，在直三棱柱中，，，点M是线段上一点，则下列说法正确的是（ ） A. 当M为的中点时，平面 B. 四面体的体积为定值 C. 的最小值为 D. 四面体的外接球半径的取值范围是 【答案】ABD 【详解】对于A，在直三棱柱中，平面，平面，所以， 因为，为中点，所以， 又平面， 所以，即平面，故A正确； 对于B，在直三棱柱中，，又平 ... ...
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