2025年山西省晋中市部分学校高考数学质检试卷（4月份） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若，则( ) A. B. C. D. 2.已知函数是奇函数，且时，，则( ) A. B. C. D. 3.已知全集，集合，，则下列关系中正确的是( ) A. B. C. D. 4.用数字，，，组成没有重复数字的三位数，则这些三位数中是的倍数的有( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5.已知抛物线：的焦点为，是抛物线上一点，若到轴的距离为，且，则( ) A. B. C. D. 6.设随机变量，若，则( ) A. B. C. D. 7.已知，，则( ) A. B. C. D. 8.数学中的玫瑰线是一种具有周期性的曲线，常见的玫瑰线有三叶玫现线、四叶玫瑰线和六叶玫瑰线已知一个四叶玫瑰线的方程为，其图象如图所示若将满足，的点称为整点，则满足的整点有( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.对于函数，则( ) A. 函数的图象关于直线对称 B. 函数在区间上单调递减 C. 函数在区间上的值域为 D. 将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象 10.已知定义域为的函数满足，且对任意的，，时，恒成立，则“不等式成立”的一个充分不必要条件为( ) A. B. C. D. 11.如图，在直三棱柱中，，，点是线段上一点，则下列说法正确的是( ) A. 当为的中点时，平面 B. 四面体的体积为定值 C. 的最小值为 D. 四面体的外接球半径的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知，，，若，则的值为_____． 13.已知双曲线的上、下焦点分别为，，过的直线与双曲线的上、下两支分别交于点，若，，则双曲线的离心率为_____． 14.在中，若，的面积为，则边长度的最小值是_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 年月日，人民日报健康客户端从深圳市市场监督管理局获悉，深圳率先获批农业农村部农产品质量安全监管司水果质量分级试点，建立优质水果品质评价制度，深圳在全国率先研制集口感、香气、营养等客观理化指标的水果质量分级“深圳标准”，将水果分为、和三个等级，其中蓝莓按照横径分类标准是：为等级，为等级，为等级某蓝莓生产基地收获蓝莓后按照蓝莓横径进行分类包装，包装标准为，，，，，，，，质检部从生产线上抽取盒蓝莓作为样本进行检测，并按横径绘制了频率分布直方图如下． 用样本估计这批蓝莓横径的中位数精确到； 按等级用比例分配的分层随机抽样的方式从样本中抽取盒蓝莓做进一步检测，从所抽取的盒蓝莓中任选盒设事件：盒蓝莓的等级不相同，事件：盒中至少有盒为等级，判断事件与事件是否相互独立，并说明理由． 16.本小题分 如图，正方体的棱长为，为的中点，点在线段上不含端点． 若平面，求证：为的中点； 若平面与平面夹角的余弦值为，求线段的长度． 17.本小题分 已知数列的前项和为，，． 证明：数列为等比数列； 设，求数列的前项和． 18.本小题分 已知函数． 讨论的单调性； 若，求曲线与曲线的公切线； 已知，若的两个极值点为，求的取值范围． 19.本小题分 某数学兴趣研究小组发现鸡蛋的形状类似于椭球体，椭球体的表面为椭球面在空间直角坐标系下，椭球面的方程为，研究小组通过祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”得到对应的椭球体的体积为该研究小组通过测量得到某鸡蛋对应的椭球面的方程为． 求椭球面对应的椭球体的体积； 已知椭球面与坐标面的截痕是椭圆，过椭圆的右焦点作直线与椭圆相交于，两点，过点，分别作椭圆的切线，两切线交于点． 证明：点在定直线上； 求面积的取值范围． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.或 13. 14. 15.解：根据题意，结合频率分布直方 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
