高2027届高一下期中考试数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号。回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．己知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知角的终边经过点，则（ ） A． B． C． D． 3．在右图正六边形ABCDEF中， A． B． C． D． 4．为了得到的图像，只需要把图像上所有的点（ ） A．先向右平移个单位长度，横坐标缩短为原来的倍，纵坐标保持不变 B．先向右平移个单位长度，横坐标缩短为原来的倍，纵坐标保持不变 C．先向左平移个单位长度，横坐标缩短为原来的倍，纵坐标保持不变 D．先向左平移个单位长度，横坐标缩短为原来的倍，纵坐标保持不变 5．若，则（ ） A． B． C． D． 6．在内函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 7．如图是一大观览车的示意图，已知观览车轮半径为80米，观览车中心到地面的距离为82米，观览车每30分钟沿逆时针方向转动1圈. 若是从距地面42米时开始计算时间时的初始位置，以观览车的圆心为坐标原点，过点的水平直线为轴建立平面直角坐标系. 设从点运动到点时所经过的时间为 t（单位：分钟），且此时点P距离地面的高度为h（单位：米），则h关于t的函数解析式为（ ） A． B． C． D． 8．已知函数 在 内恰有3个零点，则实数的范围是（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．下列命题正确的是（ ） A．“”是“”的充分必要条件 B．若，，且，则的最大值为9 C．不等式在上恒成立，则实数k的取值范围是. D．已知，其中a，b为常数，若，则 10．函数的部分图象如图所示，将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，则下列说法正确的是（ ） A．函数为奇函数 B．函数的最小正周期为 C．函数的图象的对称轴为直线 D．函数的单调递增区间为 11．已知函数的定义域为R，函数是奇函数，且对任意实数都有，则下列结论正确的有（ ） A．函数的图像关于轴对称 B．函数的图像关于点对称 C．函数是最小正周期为2的周期函数 D．若函数满足，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．如图1，折扇又名“撒扇”“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨， 纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，其展开的平面图如图2的扇形，其中，则扇面的面积为 . 13． ． 14．若关于的方程恰好有四个不同的实数根，则实数的取值范围是_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）（1）已知全集，集合，. 若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. （2）已知，，求. 16．（15分）已知. （1）若，，求的值； （2）已知，，，求角的值. 17．（15分）已知函数的定义域为，对任意正实数，都有，且当时，. （1）求的值； （2）判断的单调性并证明； （3）若，求的取值范围. 18．（17分）已知． （1）求函数的最小正周期和单调递增区间； （2）求函数在上的值域； （3）将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若 对任意的恒成立，求的取值范围． （17分）若函数满足且，则称函数为“函数”. （1）试判断 是否为“函数”，并说明理由； （2）已知函数为“函数”，且当时，. 求的解析式，并写出在上 ... ...
