湖北省高三(4月)高考调研模拟考试数学（PDF版，含答案）

湖北省第十届高三（4 月）联考数学参考答案及评分细则 一、选择题 1.C 2.A 3.C 4.D 5. D 6.B 7.B 8.D 二、多选题 9. BCD 10.ABD 11.BCD (注：第 9,10,11题有错选得 0分，仅部分选对的选对一个各得 2分) 三、填空题 1 1 39 12. 13. (0, ) 14. 3 e 28 8.解析：圆 O1运动到 O3,两圆相切于M 点，点 P从 A运动到 P1, 易知 AM P 1M ，所以 2 AO2M 1 P1O3M 2 P1O2M ， 所以 AO2M P1O2M ,所以 P的轨迹为圆O2 中过 A，O2的直 径，长度为 4 . 10.解析：依题意有 cos A cos B cosC , 所以 cos(C B) cosBcosC ,所以 sin BsinC 2cosBcosC ,所以 tan B tanC 2 ,A正确； tan A tan(B C) (tan B tanC) tan B tanC 1 tan B tanC ，所以 B正确； 因为 tan B tanC 2 0，所以 tan B 0， tanC 0， 所以 tan A tan B tanC 2 tan B tanC 2 2 3，所以 A ，C错； 3 cos A cosBcosC易知 A,B,C为锐角，且 cos A cosB,cos A cosC, A B, A C, a b,a c.D正确，选 ABD.. p 11.解析： M1F y1 y1 1，所以 p 2，所以 A错，武汉乐学教育2 y x x n 2 ，所以在点M n处切线斜率为 ，所以 kM n Mn 1 x ，B正确；p p n 2 y y 2 (x x ) 2 x x 2 2 联立 n x n 及 x 4y得 n (x xn )，所以 n 4 4 xn x x 8 8n x ，所以 xn 1 xx n，所以 C正确；n n y 1 1 8 x 2 2 1 2 16 16 n 1 4 n 1 ( xn ) x n 4 y 4 y 44 x 4 2 n 2 n ，n xn xn 所以 yn 1 yn 4，累加得 yn 4(n 1) y1 4n 3 (n 2)，又 y1 1，所以 yn 4n 3，所以 M nF yn 1 4n 2，D正确，选 BCD. C1C1 C1 C 2 9 14解析：易知 X 1,2,3，P(X 1) 3 4 3 3 ， C 28 14 A3 C13 9 1 1 39 所以 P(X 2) 3 ， P(X 3) 2 ,所以 E(X ) C 28 28 C . 8 28 28 法二：列举.三个班名额分配：1,1,7共 3种；1,2,6共 6种；1,3,5共 6种；1,4,4共 3种；2,2,5 共 3种；2,3,4共 6种；3,3,3共 1种，总计 28种，其中名额最少是 1的有 18种，名额最少 18 9 1 39 是 2的有 9种，名额都是 3的有 1种.依次求的概率分别为 ， ， ，期望为 . 28 28 28 28 15.解析：武汉乐学教育 （1）由题意bn 3 n ，所以 an bn 4 3 n 1 ， 所以 log3 (an bn ) log3 4 n 1， ……………2分 S n log 4 (n 1)n (n 1)n所以 n 3 2n log3 2 . ……………6分2 2 （2）b 2n 12n 1 3 ，所以 cn 2n 1，所以 ……………7分 1 1 1 1 1 ( ) ……………9分 cncn 1 (2n 1)(2n 1) 2 2n 1 2n 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 所以 (1 ) c1c2 c2c3 cncn 1 2 3 3 5 2n 1 2n 1 1 (1 1 ) n ……………13分 2 2n 1 2n 1 16. 2解析：（1） f (x) x(x b) ， f (x) (x b)2 2x(x b) (x b)(3x b) ……………2分 当b 0时， f (x) 3x 2 0， f (x)在 R 上单增， ……………3分 当b 0时，令 f (x) (x b)(3x b) 0 b ， x b或 x ， ……………4分 3 x b ( ， )时， f (x) 0， f (x)单调递增， 3 x (b ，b)时， f (x) 0， f (x)单调递减， 3 x (b， )时， f (x) 0， f (x)单调递增， ……………7分 （2） f (x) (x b)(3x 2a b)，令 f (x) 0，所以 x b或 x 2a b 3 令 f (x) 0， x a 2a b或 x b，又 a，b， 2，1， 1 a b 2a b，且 ， ， 互不相等， 3 3 所以 a b 2a b 2，所以5a 4b 6 武汉乐学教育 ……………9分 3 5a 4b 6 5a 4b 6 5a 4b 6 所以 或 a 2a b 0或 b 2a b ……………11分 a b 0 0 3 3 经检验 a 2，b 1符合，所以 f (x) (x 2)(x 1)2， ……………12分 f (x) (x 1)(3x 3)，令 f (x) 0， x 1或 x 1， ……………13分 当 x ( , 1)， f (x) 0， x ( 1，1)， f (x) 0， x (1， )， f (x) 0， 所以 x 1时，f(x)取得极小值 f (1) 4 . ……………15分 2b2 17.解析：（1）依题意有 b=1，当 AB⊥x轴时， | AB | , a S 1 2b 2 3 ∴ △ABT (a c) 1 ,a 2 1 c2 .解得 a=2, c= 3 . ……………4分 2 a 2 （2）设直线 l：y 1 x m， ... ...