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课件网) 相交直线所成的角 七年级下册 第四章 4.1.2 复习回顾 什么是余角、补角？它们有什么性质？ 回顾 复习回顾 如果两个角的和等于一个直角(90°)，那么就说这两个角互为余角(简称互余)，也说其中一个角是另一个角的余角. 同角(或等角)的余角相等. 复习回顾 如果两个角的和等于一个平角(180°)，那么就说这两个角互为补角(简称互补)，也说其中一个角是另一个角的补角. 同角(或等角)的补角相等. 新知探究 思考：将一把剪刀张开一定的角度，则可以构成几个角？将其抽象，可得到什么样的几何图形？ 新知探究 两条直线相交所成的四个角中，有公共顶点没有公共边的两个角叫作对顶角。 定义 1.有一个公共顶点 2.其中一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线 新知探究 做一做 比较图中∠1与∠3的大小，它们的大小之间有怎样的关系？ ∠1=∠3 思考：你能证明∠1=∠3吗？ 证明：∵∠1 与∠2 互补，∠3 与∠2 也互补，即∠1 与∠3 都是∠2的补角. ∴∠1 = ∠3（同角的补角相等） 新知探究 几何语言 ∠1=∠3（对顶角相等） ∠2=∠4（对顶角相等） 对顶角的性质 对顶角相等 新知探究 观察 设直线AB，CD都与第三条直线MN相交（有时也说直线AB，CD被第三条直线MN所截），则可以构成8个角，如图所示. （1） ∠1和∠5的位置有什么关系？ ∠1 和 ∠5 分别在直线 AB，CD 的同一方（上方），并且都在直线MN的同侧（右侧）. 新知探究 同位角 具有∠1和∠5这种位置关系的一对角叫作同位角. 特点：同方、同侧 你还能找到其它同位角吗？ 同位角 ：∠4与∠8 ∠2与∠6 ∠3与∠7 新知探究 观察 （2） ∠3 和∠5的位置有什么关系？ ∠3 和 ∠5 都在直线 AB，CD 之间，并且分别在直线 MN 的两侧（∠3 在直线MN左侧，∠5在直线MN右侧）. 新知探究 内错角 具有∠3和∠5这种位置关系的一对角叫作内错角. 特点：两侧、两线之间 你还能找到其它内错角吗？ 内错角 ：∠4与∠6 新知探究 观察 （3） ∠3 和∠6 的位置有什么关系？ ∠3和∠6都在直线AB，CD之间，但它们在直线MN的同一旁（左侧）. 新知探究 同旁内角 具有∠3和∠6这种位置关系的一对角叫作同旁内角. 特点：同侧、两线之间 你还能找到其它同旁内角吗？ 同旁内角：∠4与∠5 例题探究 例1直线EF与直线AB，CD分别相交，构成 8个角 . 指出图中所有的对顶角、同位角、内错角和同旁内角. 解：对顶角：∠1与∠3、∠2与∠4、∠5与∠7、 ∠6与∠8 同位角：∠1与∠8、∠2与∠5、∠3与∠6、 ∠4与∠7 内错角 ： ∠1与∠6、∠4与∠5 同旁内角： ∠1与∠5、∠4与∠6 例题探究 例2 如图，直线AB，CD被直线MN所截，同位角∠1与∠2相等，那么内错角∠2与∠3相等吗？ 解：∵∠1 = ∠3（对顶角相等）， ∠1 = ∠2（已知）， ∴∠2 = ∠3（等量代换）. 两条直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等，则内错角相等. 课堂小结 这节课你收获了什么？ 对顶角： 1.有一个公共顶点 2. 两边的互为反向延长线 对顶角的性质：对顶角相等 课堂小结 同位角：同方、同侧 内错角：两侧、两线之间 同旁内角：同侧、两线之间 课堂练习 1.下列图形中,∠1与∠2是对顶角的是 ( ) A B C D C 课堂练习 2.下列说法中错误的是 （ ） A. 同一个角的两个邻补角是对顶角 B. 对顶角相等，相等的角是对顶角 C. 对顶角的平分线在一条直线上 D. 不相等的角一定不是对顶角 B 课堂练习 3.如图所示. (1)∠AED和∠ABC可看成是直线 、 被直线 所截得的 角. (2)∠EDB和∠DBC可看成是直线 、 被直线 所截得的 角. (3)∠EDC和∠C可看成是直线 、 被直线 所截得的 角. ED AB BC 同位 ED BD 内错 BC AC BC ED 同旁内 课后作业 课堂作业： ... ...
