7.2离散型随机变量及其分布列(1) 导学案（含答案）

人教A版高二(下)数学选择性必修第三册7.2离散型随机变量及其分布列(1)-导学案 1.理解随机变量的意义,了解随机变量与函数的区别; 2.掌握离散型随机变量的概念,能够写出随机变量的取值以及随机试验的结果. 重点：离散型随机变量的概念 难点：写出随机变量的取值以及随机试验的结果 1. 随机试验：一般地，一个试验如果满足下列条件： ①试验可以在相同的情形下重复进行； ②试验的所有可能结果是明确可知的，并且不只一个； ③每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验 会出现哪一个结果; 这种试验就是一个随机试验，为了方便起见，也简称试验. 2.函数：一般地,设A,B是非空的数集,如果使对于集合 A中的任意一个数x,按照某种确定的对应关系f,在集合B中都有唯一确定的数 y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作: 3.随机变量的定义 4.离散型随机变量的定义： 5.随机变量与函数的关系: (1)相同点： (2)不相同点： 6.连续性随机变量:连续型随机变量是指可以取某一区间的一切值的随机变量,又称作连续型随机变量.如： 问题探究 求随机事件的概率时,我们往往需要为随机试验建立样本空间,并会涉及样本点和随机事件的表示问题,类似函数在数集与数集之间建立对应关系,如果我们在随机试验的样本空间与实数集之间建立某种对应,将不仅可以为一些随机事件的表示带来方便,而且能更好地利用数学工具研究随机试验.问题1.随机试验的样本空间与实数集之间能否建立某种对应关系呢？ 探究1.有些随机试验的样本空间与数值有关系,我们可以直接与实数建立关系. （1）掷一枚骰子用实数 ( =1,2,3,4,5,6)表示“掷出的点数为 ”，又如, 掷两枚骰子样本空间为Ω={ ( , ) | , =1,2, 6}, 用 + 表示“两枚骰子的点数之和”样本点( , )就与实数 + 对应. （2）.某射击运动员在射击训练中，其中某次射击可能出现命中的环数情况有哪些？ 实数 ( =0,1,2,3,4,5,6,···,10)表示“击中环数 ” （1）随机抽取一件产品,有“抽到次品”和“抽到正品”两种可能结果它们与数值无关.如果“抽到次品”用1表示,“抽到正品”用0表示,即： ，这个试验的样本点与实数就建立了对应关系 探究2.有些随机试验的样本空间与数值没有直接关系,可以根据问题的需要为每个样本点指定一个数值. 类似地,（2）.掷一枚硬币,可将试验结果“正面朝上”用1表示,“反面朝上”用0表示 （3）.随机调查学生的体育综合测试成绩,可将等级成绩优、良、中等、及格、不及格分别赋值5.4.3.2.1;等等,对于任何一个随机试验,总可以把它的每个样本点与一个实数对应。 即通过引入一个取值依赖于样本点的变量X,来刻画样本点和实数的对应关系,实现样本点的数量化.因为在随机试验中样本点的出现具有随机性,所以变量X的取值也具有随机性。 探究3.考察下列随机试验及其引入的变量： 试验1:从100个电子元件(至少含3个以上次品)中随机抽取三个进行试验，变量X 表示三个元件中次品数; 试验2:抛掷一枚硬币直到出现正面为止，变量Y 表示需要的抛掷次数. 这两个随机试验的样本空间各是什么 各个样本点与变量的值是如何对应的 变量X,Y 有哪些共同的特征 问题探究 问题2：变量X,Y 有哪些共同的特征 随机变量的特点 （1）可以用数字表示 （2）试验之前可以判断其可能出现的所有值 （3）在试验之前不可能确定取何值 随机变量将随机事件的结果数量化． 所谓随机变量，即是随机试验的试验结果和实数之间的一个对应关系，这种对应关系是人为建立起来的，但又是客观存在的这与函数概念的本质是一样的，只不过在函数概念中，函数f(x)的自变量x是实数，而在随机变量的概念中，随机变量X的自变量是试验结果,不一定是实数 1.下列变量中，哪些是随机变量，哪些不是随机变量？并说明 ... ...