选择性必修三归纳总结-2024-2025学年高二下学期数学《考点突破》（人教A版2019选择性必修三）

中小学教育资源及组卷应用平台 选择性必修三归纳总结 考点一 排列组合 【例1-1】（24-25高二下·全国·开学考试）某次会议安排甲、乙等六人的座位在第一排的号，其中甲的座位号为奇数，乙的座位号为偶数，且甲、乙不相邻，则这六人不同的座位安排方法种数为（ ） A．48 B．96 C．128 D．186 【例1-2】（24-25 湖南 ）提供四种不同颜色的颜料给图中六个区域涂色，要求每个区域涂一种颜色，有公共边的两个区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色方法共有（ ） A．288种 B．296种 C．362种 D．384种 【例1-3】（24-25高二上·北京西城·期末）从数字中，可重复地取出3个数字，组成各位数字之和等于6的三位数，这样的三位数的个数为（ ） A．6 B．8 C．10 D．12 【例1-4】（24-25高二上·江西上饶·期末）是自然对数函数的底数，被称为自然常数或者欧拉数．最初由雅各布·伯努利在研究复利时发现，后由莱昂哈德·欧拉证明其为无理数，大约为．小明是个数学迷，他在设置手机的数字密码时，打算将自然常数的前6位数字2，7，1，8，2，8进行排列得到一个六位数密码，那么小明可以设置（ ）个不同密码． A．240 B．180 C．120 D．72 【例1-5】（24-25高二上·江西九江·期末）“九江之夜”文旅街区是我市重点引进的文旅项目，它坐落在我市濂溪区芳兰湖畔，一经开业便引得广大市民游客争相打卡．为了更好的服务招亲广场、电音舞台、篝火广场、水系舞台这四个网红打卡点，主管单位向我市征集了5名志愿者，若要求每个网红点至少安排一名志愿者，每名志愿者只服务一个网红点，则电音舞台恰好安排两人的方法有 种． 考点二 二项式定理 【例2-1】（23-24高二下·天津滨海新·期中）已知展开式的第5项的二项式系数最大，则展开式中的系数为（ ） A． B．252 C． D．28 【例2-2】（2024·河北）（多选）已知的展开式中所有项的系数之和为1，则（ ） A．展开式的常数项为 B． C．展开式中系数最大的项的系数为80 D．所有幂指数为非负数的项的系数和为 【例2-3】（23-24高二下·江苏徐州·期中）（多选）已知，则（ ） A．展开式中所有项的系数和为 B．展开式中二项系数最大项为第1010项 C． D． 【例2-4】（2024·江西）（多选）在的展开式中（ ） A．二项式系数之和为 B．第项的系数最大 C．所有项系数之和为 D．不含常数项 考点三 分布列与数学期望 【例3-1】（24-25 ·湖北·期中）英国生物统计学家高尔顿设计了高尔顿钉板来研究随机现象.如图是一个高尔顿钉板的设计图，每一黑点表示钉在板上的一颗钉子，它们彼此的距离均相等，上一层的每一颗钉子恰好位于下一层两颗打子的正中间，小球每次下落，将随机的向两边等概率的下落.数学课堂上，老师向学生们介绍了高尔顿钉板放学后，爱动脑的小明设计了一个不一样的“高尔顿钉板”，它使小球在从钉板上一层的两颗钉子之间落下后砸到下一层的钉子上时，向左下落的概率为向右下落的概率的2倍.当有大量的小球依次滚下时，最终都落入钉板下面的5个不同位置.若一个小球从正上方落下，经过5层钉板最终落到4号位置的概率是（ ） A． B． C． D． 【例3-2】（24-25高二上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）秋冬季节是某呼吸道疾病的高发期，为了解该疾病的发病情况，疾控部门对该地区居民进行普查化验，化验结果阳性率为，但统计分析结果显示患病率为，医学研究表明化验结果是有可能存在误差的，没有患该疾病的居民其化验结果呈阳性的概率为，则该地区患有该疾病的居民化验结果呈阳性的概率为（ ） A． B． C． D． 【例3-3】（24-25高二下·全国·随堂练习）（多选）随机事件A、B满足，，，下列说法正确的是（ ） A．事件与事件B相互独立 B． C． D． 【例3-4】（24-25高二上·广西桂林·期末）（多选）在某市某次质 ... ...