第 1课时 矩形 同步提优练习 （含答案）2024-2025学年苏科版八年级数学下册

中小学教育资源及组卷应用平台 第 1课时 矩 形(1) 1. 如图,在矩形ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点O,则下列结论一定正确的是( ). A. AB=AD B. AC⊥BD C. AC=BD D. ∠ACB=∠ACD 2.(2023·十堰中考)如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，然后向左扭动框架，观察所得四边形的变化，下面判断错误的是( ). A.四边形 ABCD 由矩形变为平行四边形 B.对角线 BD 的长度减小 C.四边形ABCD的面积不变 D.四边形 ABCD 的周长不变 3.如图,矩形OBCD 的顶点C 的坐标为(1,3),则 BD= . 4.(2024·连云港外国语学校一模改编)如图，矩形ABCD的对角线AC、BD 相交于点O,点E、F 在BD上,BE=DF.求证:AE=CF. 5.如图,在矩形 ABCD 中,AB=4,BC=8,对角线AC、BD 相交于点O,过点 O 作OE⊥AC交AD 于点E,则DE 的长是( ). A. 3 B. 5 C. 2.4 D. 2.5 6.“美丽乡村”建设使我市农村住宅旧貌变新颜，如图所示为一农村民居侧面截图，屋坡AF、AG 分别架在墙体的点B、C处,且AB=AC,侧面四边形 BDEC 为矩形.若测得∠FBD=55°,则∠A= °. 7.(2023·陕西中考)如图,在矩形 ABCD 中,AB=3,BC=4.点E在边AD上,且ED=3,点M、N 分别是边AB、BC上的动点,且 BM=BN,点 P 是线段CE 上的动点,连接 PM、PN.若PM+PN=4.则线段 PC 的长为 . 8.如图，矩形ABCD中，对角线AC 的垂直平分线EF 分别交BC、AD 于点E、F,若 则AC 的长为 . 9.(2024·连云港灌云二模)如图,点 E 是矩形ABCD对角线AC 上的点(不与 A、C重合)，连接BE,过点 E 作EF⊥BE 交CD 于点 F.连接BF交AC于点G,BE=AD. (1)求证:∠FEC=∠FCE; (2)试判断线段 BF 与AC 的位置关系，并说明理由. 10.如图,矩形ABCD 的对角线AC、BD 相交于点O,过点 C 作BD 的垂线与∠BAD 的平分线相交于点E.求证:AC=CE. 11.如图，利用矩形的性质，证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”. 已知: ; 求证: ; 证明： 12.如图,∠BAC=∠ABD=50°,点 P 为AB 中点，点M 为射线AC上(不与点A 重合)的任意一点，连接MP，并使MP 的延长线交射线BD 于点N,连接 BM、AN,设∠BPN=α. (1)求证：四边形 AMBN 是平行四边形； (2)当四边形AMBN 是矩形时，求α的度数. 13.(2024·陕西中考)如图,四边形 ABCD 是矩形,点E 和点F 在边BC 上,且BE=CF,求证:AF=DE. 第1课时 矩 形(1) 1. C [解析]∵四边形ABCD 是矩形, ∴AC=BD,∠ADC =90°,AD =BC,AD∥BC,OA= AC,∴AB =AD、AC⊥BD、∠ACB =∠ACD 不一定成立,AC=BD 一定成立.故选C. 2. C [解析]向左扭动矩形框架ABCD，只改变四边形的形状，四边形变成平行四边形，A不符合题意；向左扭动框架，此时对角线BD 减小，对角线AC增大，B不符合题意；向左扭动框架，BC边上的高减小，故面积变小，C符合题意；向左扭动框架，四边形的四条边不变，故周长不变，D不符合题意.故选C. [解析]连接OC, ∵四边形OBCD 是矩形,. 4.∵四边形ABCD 是矩形, ∴OA=OC,OB=OD,AC=BD,∠ABC=90°. ∵BE=DF,∴OE=OF, 在△AOE 和△COF 中, ∴△AOE≌△COF(SAS),∴AE=CF. 5. A [解析]如图,连接CE, ∵在矩形 ABCD 中,AB=4,BC=8,∴∠CDE=90°,AD=BC=8,AB=DC=4,AO=OC. ∵OE⊥AC,∴AE=CE.设DE=x, 则AE=CE=8-x. 在 Rt△CDE 中,由勾股定理,得 解得x=3. ∴DE 的长为3.故选 A. 6.110 [解析]∵四边形 BDEC 为矩形,∴∠DBC=90°.∵∠FBD =55°,∴∠ABC=180°-∠DBC-∠FBD=35°.∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=35°,∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=110°. 7. [解析]∵DE=AB=CD=3,∴△CDE 是等腰直角三角形. 作点 N 关于EC 的对称点 N',则点 N'在直线CD上,连接PN',如图, ∵PM+PN=4.∴PM+PN'=4=BC,即 此时M、P、N'三点共线且MN'∥AD,点 P 在MN'的中点处， 8.10 [解析]∵EF 是AC的垂直平分线,∴AO=CO. ∵四边形 ABCD 是矩形, ∴AD∥BC,∴∠OAF=∠OCE. 在△AOF 和△COE 中, ∴△AOF ≌△COE(ASA ... ...