第4课时 菱 形 同步提优练习 （含答案）2024-2025学年苏科版八年级数学下册

第4课时 菱 形(2) 1.(2024·无锡金桥双语实验学校一模)如图，在□ABCD中,点 E、F 分别是AB、CD 的中点,AF 与DE 交于点G,BF 与CE 交于点H,下列说法: ①四边形 AECF 是平行四边形； ②四边形 EHFG 是平行四边形； ③当AB⊥BC时,四边形EHFG 是菱形; ④当AB=BC时,四边形EHFG是矩形.其中正确的有( ). A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 2.中考新考法 满足结论的条件开放 如图，在四边形AB-CD 中,AC⊥BD,垂足为O,AB∥CD,要使四边形ABCD 为菱形，应添加的条件是 .(只需写出一个条件即可) 3.如图,在△ABC 中,AB=AC,M 是BC 的中点,MD⊥AB,ME⊥AC,DF⊥AC,EG⊥AB,垂足分别为 D、E、F、G,DF、EG 相交于点P，四边形 MDPE 是菱形吗 为什么 4.(2024·南通一模)如图,四边形 ABCD 的对角线AC、BD 相交于点O,OA=OC,且AB∥CD,则添加下列一个条件能判定四边形 ABCD 是菱形的是( ). A. AC=BD B. ∠ADB=∠CDB C. ∠ABC=∠DCB D. AD=BC 5.(2024·陕西渭南期中)如图,在菱形ABCD 中,AB=5,BD=8,点 P 为线段BD 上不与端点重合的一个动点,过点 P 作 PE⊥BC 于点 E,PF⊥CD 于点F,连接 PA,在点 P 的运动过程中,PE+PA+PF 的最小值为 . 6. 如图,点 E、F 分别在□ABCD的边AB、CD 的延长线上,且BE=DF,连接AC、EF、AF、CE,AC与EF 交于点O. (1)求证:AC、EF 互相平分; (2)若 EF 平分∠AEC.求证:四边形 AECF是菱形. 中小学教育资源及组卷应用平台 7.如图,在 ABCD中,AE 是边BC 上的高,将△ABE 沿BC 方向平移,使点 E 与点C 重合,得△GFC. (1)求证:BE=DG. (2)若∠B=60°,当 AB 与 BC 满足什么数量关系时，四边形ABFG 是菱形 证明你的结论. 8.(2024·扬州仪征三模)如图,在□ABCD中,E 为CD边上一点，F为AB 延长线上一点，且DE=BF.过F 作FG∥AE,交CB 的延长线于点 G. (1)求证:△ADE≌△GBF; (2)当 BE=BC 时,判断四边形 AGFE 的形状，并说明理由. 9.如图,在菱形 ABCD 中,∠BAD=60°,点 E、F 分别是AB、AD 上两个动点,若AE=DF,连接BF 与DE 相交于点G,连接CG,交 BD于点H. (1)求∠BGE 的大小; (2)求证:GC平分∠BGD. 10.(2024·扬州中考)如图(1)，将两个宽度相等的矩形纸条叠放在一起，得到四边形ABCD. (1)试判断四边形ABCD 的形状，并说明理由； (2)已知矩形纸条宽度为2cm，将矩形纸条旋转至如图(2)位置时，四边形 ABCD 的面积为8cm ,求此时直线 AD、CD 所夹锐角∠1的度数. 第4课时 菱 形(2) 1. B 2. AB=CD(答案不唯一) [解析]添加的条件是 AB=CD. 理由如下:∵AB∥CD,AB=CD, ∴四边形 ABCD 是平行四边形. 又AC⊥BD,∴平行四边形ABCD 是菱形. 3.是.理由如下： ∵MD⊥AB,EG⊥AB,∴DM∥GE. ∵ME⊥AC,DF⊥AC,∴ME∥DF. ∴四边形 MDPE 是平行四边形. ∵M是BC的中点,AB=AC, ∴∠B=∠C,BM=CM. 又∠BDM=∠CEM=90°, ∴△BDM≌△CEM(AAS).∴DM=ME. ∴平行四边形 MDPE 是菱形. 4. B [解析]∵AB∥CD, ∴∠BAO=∠DCO,∠ABO=∠CDO. 又OA=OC,∴△AOB≌△COD(AAS), ∴AB=CD,∴四边形ABCD 是平行四边形. A.当AC=BD时,四边形ABCD 是矩形,故选项 A不符合题意； B.∵AB∥CD,∴∠ABD=∠CDB. ∵∠ADB=∠CDB,∴∠ADB=∠ABD, ∴AD=AB. ∴四边形ABCD 为菱形，故选项 B符合题意； C.∵AB∥CD,∴∠ABC+∠BCD=180°. ∵∠ABC=∠DCB,∴∠ABC=∠DCB=90°, ∴四边形 ABCD 是矩形，故选项C不符合题意； D.当AD=BC时,不能判定四边形ABCD 为菱形,故选项D不符合题意.故选 B. 5.7.8 [解析]如图,连接AC交BD 于点O,连接 PC, ∵四边形ABCD 是菱形, … =CD=5, 在Rt△AOB 中,由勾股定理,得 ∴OC=OA=3, ∵PE⊥BC,PF⊥CD,S△BCP+S△CDP=S△BCD, ∴5PE+5PF=8×3,解得PE+PF=4.8,即 PE+PF 的值为定值4.8, 当 PA 最小时,PE+PA+PF有最小值, ∵PA 的最小值为3, ∴PE+PA+PF 的最小值=4.8+3=7.8. 6.(1)∵四边形ABCD 是平行四 ... ...