中小学教育资源及组卷应用平台 第5课时 正 方 形 1.(2024·无锡新吴区期中)给出下列判断： ①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； ②对角线相等的四边形是矩形； ③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形； ④有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形. 其中，不正确的有( ). A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2.(2024·盐城阜宁期中)如图,在正方形ABCD 中,F为边AB 上一点,CF 与BD 交于点E,连接AE,若∠BCF=25°,则∠AEF=( ). A. 35° B. 40° C. 45° D. 50° 3.(2024·南京鼓楼区期末)如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的两个顶点 A、B 坐标分别为(--2,0)、(0, )，则C点的坐标为 . 4.如图,四边形ABCD 是正方形,E、F 是AD、DC上的点,且∠EBF=45°,则 EF 与CF+AE 相等吗 说明理由. 5.如图,点 E、F、G、H 分别在矩形ABCD(AB>AD)的四条边上,连接EF、FG、GH、HE,得到四边形 EFGH.下列关于四边形 EFGH的说法正确的是( ). ①存在无数个四边形 EFGH 是平行四边形； ②存在无数个四边形 EFGH 是菱形； ③存在无数个四边形 EFGH 是矩形； ④存在无数个四边形 EFGH 是正方形. A. ① B. ①② C. ①②③ D. ①②③④ 6.(2024·常州天宁区期中)如图,正方形 ABCD 的边长为2,点E 是CD的中点,HG 垂直平分AE 且分别交AE、BC 于点H、G,则BG= . 7.如图(1)，小明用四根相同长度的木条制作了一个正方形学具，测得AB=2cm，将正方形学具变形为菱形(如图(2)),且∠ABC=60°,则图(2)中三角形 ABD 的面积为 . 8.如图,在 Rt△ABC 与 Rt△ABD 中,∠ABC=∠BAD=90°,AD=BC,AC、BD 相交于点 G,过点A 作AE∥DB 交CB 的延长线于点E,过点 B 作 BF∥CA 交 DA 的延长线于点 F,AE、BF 相交于点H. (1)说明四边形AHBG 是菱形的理由. (2)若使四边形AHBG 是正方形,还需在 Rt△ABC的边长之间再添加一个什么条件 请你写出这个条件.(不必证明) 9.如图,已知菱形ABCD 的对角线AC与BD 相交于点O,若∠CAD=∠DBC. (1)求证:四边形ABCD 是正方形; (2)E 是OB 上一点,DH⊥CE,垂足为 H,DH 与OC 相交于点F,求证:OE=OF. 10. 如图,正方形 ABCD 的边长为6,菱形 EFGH 的三个顶点E、G、H 分别在正方形 ABCD 的边AB、CD、DA 上,AH=2. (1)如图(1),当DG=2时,求证:菱形EFGH 是正方形； (2)如图(2),连接CF,当△FCG 的面积等于1时，求线段DG 的长度. 11.(2024·内蒙古中考改编)如图，边长为 的正方形ABCD 的对角线AC与BD 相交于点O,E 是BC 边上一点,F 是BD 边上一点,连接DE、EF.若△DEF 与△DEC 关于直线DE 对称,则△BEF 的周长是( ). A. 2 C. 4- D. 1 12.(2024·重庆中考)如图，在边长为 4 的正方形ABCD 中,点 E 是BC 上一点,点 F 是CD延长线上一点,连接 AE、AF,AM 平分∠EAF 交CD 于点M.若 BE=DF=1,则DM 的长度为( ). A. 2 B. C. D. 1. C [解析]①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，原说法错误；②对角线相等的平行四边形是矩形，原说法错误；③对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，原说法错误；④有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形，原说法是正确的.故①、②、③错误,故选 C. ■归纳总结 本题考查了正方形、平行四边形、菱形以及矩形的判定定理.注意菱形与正方形的区别与联系、矩形与正方形的区别与联系. 2. B [解析]∵四边形 ABCD 是正方形, ∴AB=BC,∠ABE=∠CBE=45°, 易证△ABE≌△CBE(SAS),∴∠BEC=∠AEB. ∵∠BCF=25°,∴∠BEC=180°-25°-45°=110°=∠AEB,∴∠DEC=∠BEF=70°, 故选B. [解析]如图，过点C作CE⊥y轴于点E,∴∠BEC=90°. 由正方形 ABCD 的两个顶点A、B坐标分别为(-2，0)、(0, ),得AO=2,BO= ∵四边形 ABCD 是正方形, ∴AB=BC,∠ABC=90°, ∴∠ABO+∠CBE=90°. ∵∠AOB=90°,∴∠ABO+∠OAB=90°, ∴∠CBE=∠OAB. 在△AOB 和△BEC ... ...
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