华师大版七下（2024版）9.1.2轴对称的再认识学案

中小学教育资源及组卷应用平台 第9章轴对称、平移与旋转 9.1.2 轴对称的再认识 学习目标与重难点 学习目标： 1. 通过折叠、观察线段和角，理解它们的轴对称性，掌握线段对称轴是垂直平分线、角对称轴是角平分线的结论； 2.能用尺规作图法作线段的垂直平分线和角的平分线，并能熟练画出轴对称图形的对称轴； 3.通过动手操作（如折叠、画图）和小组合作，探索轴对称图形的性质，培养几何直观与逻辑推理能力； 4.感受轴对称图形的对称美，激发数学学习兴趣，增强应用数学解决实际问题的意识. 学习重点：线段垂直平分线、角平分线的性质及应用. 学习难点：轴对称图形对称轴的准确判定与尺规作图. 预习自测 知识链接 线段是轴对称图形吗？若是，它的对称轴是什么？ 2.角是轴对称图形吗？若是，它的对称轴是什么？ 自学自测 1.下列图形中，不是轴对称图形的是(　　) A.线段 B.角 C.等腰直角三角形 D.含40°和80°角的三角形 2.如图是由“”和“”组成的轴对称图形，该图形的对称轴是直线(　　) A.l1 B.l2 C.l3 D.l4 3.下列图形中，对称轴的数量小于3的是(　　) A B C D 教学过程 一、创设情境、导入新课 复习回顾： 什么叫轴对称图形？ 什么叫两个图形成轴对称？ 轴对称有什么性质？ 观察线段和角， 它们都是轴对称图形吗？ 二、合作交流、新知探究 探究一： 线段、角的对称轴 教材第116页： 试一试：如图9.1.4， 在半透明纸上画出线段AB， 对折线段AB， 使点A与点B重合， 在折痕上任取两点P、Q， 然后用直尺画出折痕PQ， 直线PQ与线段AB相交于点O . 对折后， 线段OA与OB是否重合？ ∠POA与∠POB是否重合？ 你能说明直线PQ与线段AB的关系吗？ 可知： 线段是轴对称图形， 其对称轴就是该线段的垂直平分线. 思考：我们已经能利用尺规作图， 作一条线段等于已知线段， 作一个角等于已知角， 那么如何作出已知线段的垂直平分线， 即对称轴呢？ 在上页的 “试一试” 中， 我们发现， 将线段AB对折， 左、 右两半完全重合， 此时线段 PA与PB重合， QA与QB重合， 即PA=PB， QA=QB.于是我们想到， 分别以点A、B为圆心， 以同样长为半径作弧， 两弧的交点即为垂直平分线上的两点P与Q . 由此， 你能发现利用尺规作图作线段垂直平分线的方法吗？ 做一做：如图 9.1.5， 已知线段AB， 试利用尺规作图， 按下列作法准确地作出线段AB的垂直平分线. (1) 分别以点A和B为圆心、 相同长(大于线段 AB 长的一半)为半径作弧， 两弧分别相交于点P和点 Q； (2) 作直线PQ . 直线 PQ 就是所要求作的线段 AB 的垂直平分线. 试一试：如图 9.1.6， 在半透明纸上画出∠AOB， 对折∠AOB， 使角的两边完全重合， 然后在折痕(角的内部)上任取一点P， 用直尺画出折痕OP， 显然射线OP是该角的平分线， 看看直线OP与∠AOB是什么关系. 思考：我们已经能利用尺规作图作出已知线段的垂直平分线， 那么如何作出已知角的平分线， 从而得到已知角的对称轴呢？ 由此， 你能发现利用尺规作图作角平分线的方法吗？ 做一做：如图 9.1.7， 已知∠AOB， 试利用尺规作图， 按下列作法准确地作出∠AOB 的平分线. 探究二：新知探究 教材第119页：画图形的对称轴 试一试：如图 9.1.8， 两个方格图内的图形都是轴对称图形， 请作出它们的对称轴. 由于图形在方格图内， 我们可以凭直觉很准确地作出这两个图形的对称轴. 如果没有方格图， 且又不能对折时， 那么如何准确地作出图形的对称轴呢？ 思考：连结对称点的线段与对称轴有什么关系？ 做一做：如图 9.1.9， 点 A 和点 A’关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？ 我们现在可以总结出其他复杂的轴对称图形的对称轴的作法： 归纳总结： 轴对称图形的对称轴的画法： 先找出轴对称图形的任意一组对称点， 连结对称点，得到一条线段， 再 ... ...