华师大版七下（2024版）9.1.2轴对称的再认识教案

中小学教育资源及组卷应用平台 分课时教学设计 《9.1.2轴对称的再认识》教学设计 课型 新授课 复习课 试卷讲评课 其他课 教学内容分析 本节课主要通过折叠认识线段、角等图形的轴对称性，通过探索得到轴对称图形对称轴的画法。学会探究轴对称现象的共同特点；掌握轴对称图形与垂直平分线的联系；掌握用尺规作图作已知线段的垂直平分线和角平分线的方法；掌握垂直平分线及角平分线的性质与应用。 学习者分析 学生已掌握轴对称的直观概念，能识别简单图形的对称轴，并具备基本的几何作图能力（如画线段、角平分线）；具备初步的几何推理能力，但需进一步培养严谨的逻辑表达；对“对称轴是直线”的严格数学定义理解不足，易将对称轴局限于垂直或水平方向；复杂图形（如组合图形、不规则图形）对称轴的判定易出错，需通过操作活动强化经验；部分学生可能混淆轴对称与旋转对称、平移对称的差异. 教学目标 1. 通过折叠、观察线段和角，理解它们的轴对称性，掌握线段对称轴是垂直平分线、角对称轴是角平分线的结论； 2.能用尺规作图法作线段的垂直平分线和角的平分线，并能熟练画出轴对称图形的对称轴； 3.通过动手操作（如折叠、画图）和小组合作，探索轴对称图形的性质，培养几何直观与逻辑推理能力； 4.感受轴对称图形的对称美，激发数学学习兴趣，增强应用数学解决实际问题的意识. 教学重点 线段垂直平分线、角平分线的性质及应用. 教学难点 轴对称图形对称轴的准确判定与尺规作图. 学习活动设计 教师活动学生活动环节一：复习回顾教师活动1： 复习回顾： 1、什么叫轴对称图形？ 2、什么叫两个图形成轴对称？ 3、轴对称有什么性质？ 观察线段和角， 它们都是轴对称图形吗 学生活动1： 学生通过回顾已学习的知识，经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知.活动意图说明： 从实际出发，从学生已有的生活经验出发.通过回顾上节课轴对称的内容，引出本课新知.环节二：新知探究教师活动2： 探究一:线段、角的对称轴 试一试：如图9.1.4， 在半透明纸上画出线段AB， 对折线段AB， 使点A与点B重合， 在折痕上任取两点P、Q， 然后用直尺画出折痕PQ， 直线PQ与线段AB相交于点O . 对折后， 线段OA与OB是否重合 ∠POA与∠POB是否重合 你能说明直线PQ与线段AB的关系吗 通过上面的操作， 我们可以看出， OA=OB，∠POA=∠POB=90°.由此可知， 直线PQ是线段AB的垂直平分线. 可知: 线段是轴对称图形， 其对称轴就是该线段的垂直平分线. 思考：我们已经能利用尺规作图， 作一条线段等于已知线段， 作一个角等于已知角， 那么如何作出已知线段的垂直平分线， 即对称轴呢 在上页的 “试一试” 中， 我们发现， 将线段AB对折， 左、 右两半完全重合， 此时线段 PA与PB重合， QA与QB重合， 即PA=PB， QA=QB.于是我们想到， 分别以点A、B为圆心， 以同样长为半径作弧， 两弧的交点即为垂直平分线上的两点P与Q . 由此， 你能发现利用尺规作图作线段垂直平分线的方法吗 做一做：如图 9.1.5， 已知线段AB， 试利用尺规作图， 按下列作法准确地作出线段AB的垂直平分线. (1) 分别以点A和B为圆心、 相同长(大于线段 AB长的一半)为半径作弧， 两弧分别相交于点P和点 Q； (2) 作直线PQ . 直线 PQ 就是所要求作的线段 AB 的垂直平分线. 现在我们已经知道， 线段是轴对称图形， 那么常见的角是否也是轴对称图形呢 试一试：如图 9.1.6， 在半透明纸上画出∠AOB， 对折∠AOB， 使角的两边完全重合， 然后在折痕(角的内部)上任取一点P， 用直尺画出折痕OP， 显然射线OP是该角的平分线， 看看直线OP与∠AOB是什么关系. 从上面的操作中可以看出， 角也是轴对称图形， 其对称轴是这个角的平分线所在的直线. 思考：我们已经能利用尺规作图作出已知线段的垂直平分线， ... ...