7.4勾股定理的逆定理同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 7.4勾股定理的逆定理 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．分别以下列五组数为一个三角形的边长：①6、8、10；②13、12、5；③1、2、3；④3．5、4．5、5．5；⑤8、10、12，其中能够组成直角三角形的有（ ） A．4组 B．3组 C．2组 D．1组 2．一艘轮船以16海里/时的速度离开港口（如图），向北偏东方向航行，另一艘轮船同时以12海里/时的速度向北偏西某一角度的航向行驶，已知它们离港口一个半小时后相距30海里（即海里），则另一艘轮船航行的方向是北偏西（ ） A． B． C． D． 3．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，则不能构成直角三角形的是（　　） A．，2， B．6，8，10 C．3，4，5 D．5，12，13 4．的三边满足，则为（ ） A．等腰直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．直角三角形 5．如图，在四边形中，已知，，且，，则（ ） A． B．3 C． D． 6．一个三角形的三边长分别为，则这个三角形的形状为（ ） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．形状不能确定 7．已知AD为△ABC的中线，且AB＝17，BC＝16，AD＝15，则AC等于( ) A．15 B．16 C．17 D．18 8．如图，点在边长为的正方形内，测得，，则阴影部分的面积是（ ） A．12 B．16 C．19 D．25 9．如图，中，，，是中线，且，则的面积为（　　） A．30 B．48 C．24 D．18 10．用a、b、c作三角形的三边，其中不能构成的直角三角形的是（ ） A． B．a∶b∶∶2∶ C．，， D．，， 11．五根小棒，其长度（单位：）分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 12．如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BQ=BP，连结CQ.若PA∶PB∶PC=3∶4∶5，连结PQ，试判断△PQC的形状（ ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 二、填空题 13．已知a，b，c是的三边长，且满足，则的形状为 三角形． 14．观察：①3、4、5，②5、12、13，③7、24、25，……，发现这些勾股数的“勾”都是奇数，且从3起就没断过．根据以上规律，请写出第8组勾股数： ． 15．一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发，如图所示，轮船从港口O沿北偏西20°的方向航行60海里到达点A处，同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点B处，若A、B两点相距100海里，则渔船在港口南偏西 °的方向． 16．如图，三角形中，于点D，若 ，则C 到的距离为 cm． 17．若三角形的三边长是6，8，，当的值为 时，该三角形是直角三角形. 三、解答题 18．已知在平面直角坐标系中有三点，，，请回答如下问题： (1)在坐标系内描出点、、的位置，连接，，；是_____三角形； (2)画出关于x轴对称的． 19．如图，在锐角三角形ABC中，AB=13，AC =15，点D是BC边上一点，BD =5，AD=12． （1）求证：△ADB是直角三角形． （2）求BC的长度． 20．如图1，中，，点为中点，点为上一点，连结．已知．动点从点出发，以1个单位/秒的速度沿线段向终点运动，设点运动的时间为（秒）． 　 (1)求证：． (2)若为等腰三角形时，求的值． (3)如图2，动点出发的同时，另有一点从点出发沿线段向终点运动，速度为个单位/秒，连结，将线段绕点分别向顺时针和逆时针方向旋转，得到线段和，当三点共线时，直接写出的值为_____． 21．如图所示，如果只给你一把带有刻度的直尺，你是否能检验∠MPN是不是直角？简述你的作法，并说明理由. 22．已知一个三角形各顶点坐标为、、，请判定此三角形的形状，并说明理由． 23．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点． (1)在图1中画一条长度为的线段，要求线段的端点在格点上； (2)在图2中以 ... ...