4.1 指数与指数函数 1．已知函数,若,,,则( ) A. B. C. D. 2．已知函数,若,则( ) A.4046 B.2026 C. D. 3．设函数,则函数的单调性( ) A.与a有关,且与b有关 B.与a无关,且与b有关 C.与a有关,且与b无关 D.与a无关,且与b无关 4．已知函数,不论取什么值,函数的图象恒过的定点为( ) A. B. C. D. 5．已知,,（其中e为自然对数的底数）,则( ) A. B. C. D. 6．已知函数，，，，则a，b，c的大小关系为( ) A. B. C. D. 7．函数（且）的图像必经过点( ) A. B. C. D. 8．下列函数中,在区间上单调递增的是( ) A. B. C. D. 9．已知函数，，则，满足( ) A. B. C. D. 10．_____. 11．如图,已知函数的图象经过点,则的最小值为_____． 12．已知函数,若任意,存在,使得,则实数a的取值范围为_____. 13．某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，k，b为常数）.若该食品在的保鲜时间是192小时，在的保鲜时间是48小时，则该食品在的保鲜时间是小时_____. 14．已知函数（且）的图像过定点,正实数m,n满足,则的最小值为_____. 15．已知函数,则不等式的解集为_____. 16．已知函数且)的图像过点,则_____. 17．把物体放在冷空气中冷却,如果物体原来的温度是,空气的温度是,那么后物体的温度（单位：）可由公式求得,其中k是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数.现有的物体,放在的空气中冷却,1min以后物体的温度是,则_____;2min以后该物体的温度降为_____.（精确到1） 18．已知函数为奇函数. (1)求实数a的值; (2)求不等式的解集. 参考答案 1．答案：C 解析：函数是偶函数,并且时,是增函数, 所以,显然, 所以,即. 故选：C. 2．答案：A 解析：, 令,定义域为R 则, , , 即 . 故选：A. 3．答案：D 解析：因为函数, 所以当时,单调递增.当时,单调递增. 则且,,的单调性都为单调递增. 所以函数的单调性与a,b无关. 故选:D 4．答案：D 解析：根据题意,, 因为当恒等于零时,, 此时所以过定点. 故选：D. 5．答案：D 解析：因为,所以; 因为,; 因为,. , 故选：D. 6．答案：B 解析：在R上单调递增， 且， 所以. 故选：B 7．答案：D 解析：（且）,且 令得,则函数图象必过点, 故选：D. 8．答案：ABC 解析：选项A,在上单调递增,所以A正确. 选项B,在上单调递增,所以B正确. 选项C,在上单调递增,所以C正确. 选项D,在上单调递减,所以D不正确. 故选：ABC. 9．答案：AB 解析：函数，， 对于A， ， ，A正确； 对于B，， ，，B正确； 对于C，，C错误； 对于D，， 则，D错误. 故选：AB 10．答案： 解析：. 故答案为：. 11．答案： 解析：因为函数的图象经过点,则,即, 由图像可知,且, 可得, 当且仅当,即时,等号成立, 所以的最小值为. 故答案为：. 12．答案： 解析：因为在上单调递增,所以, 又在上单调递增,所以, 因为任意,存在,使得, 所以,即,解得,即实数a的取值范围为. 故答案为：. 13．答案：24 解析：由已知得①，②， 将①代入②得，则. 当时，， 所以该食品在33℃的保鲜时间是24小时， 故答案为：24 14．答案：12 解析：函数的图像过定点,所以,,即, 所以, 当且仅当,时等号成立. 故答案为：12 15．答案： 解析：函数的定义域为, 且,即是偶函数, 当时,, 构造,, 令,则在上单调递增,又也是增函数, 则在上单调递增, 又是定义域内的增函数,故在上单调递增, 不等式等价于, 即,化简得：,解得且, 则不等式的解集为. 故答案为：. 16．答案：2 解析：由题意得,所以,所以,所以. 故答案为：2. 17．答案：;44 解析：由题设,可得, 所以. 故答案为：,44. 18．答案：(1)2 (2)或 解析：(1)因为为R上的奇函数,则, 即,整理可得,可得, 此时,经检验符合题意; (2)由(1)可得,则在R上的单调递增. 证明如下：设,,且, 则, 因为,根据指数函数的性质可得,则,,, 所以,即, ... ...
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