4.2 对数与对数函数 1．函数的定义域为( ) A. B.R C. D. 2．函数的单调递增区间是( ) A. B. C. D. 3．若函数（且）在区间上单调递减，则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 4．已知函数,在下列区间中,一定包含零点的区间是( ) A. B. C. D. 5．已知函数是偶函数,则( ) A. B. C.0 D.1 6．已知函数在上单调递减，则实数a的取值范围为( ) A. B. C. D. 7．已知函数在上单调递增,则a的取值范围是( ) A. B. C. D. 8．已知（,且）在上单调递增,则实数a的取值范围为( ) A. B. C. D. 9．某工厂产生的废气经过滤后排放,过滤过程中废气的污染物含量P（单位：mg/L）与时间t（单位：h）间的关系为（其中,k是正常数）,如果在前5h消除了10%的污染物,则污染物减少50%需要花费的时间约为( ) （本题参考数据：） A. B. C. D. 10．已知，，则_____. 11．已知,,用含a、b的式子表示_____. 12．不等式的解集为_____. 13．已知函数.若定义域为R,则实数a的取值范围为_____. 14．函数的单调增区间为_____. 15．已知,则_____. 16．已知函数. (1)若的定义域为R,求实数a的取值范围; (2)若的值域为R,求实数a的取值范围. 17．已知函数,. （1）若函数在为增函数,求实数k的取值范围; （2）当时,,,函数在区间上的值域为,求实数a的取值范围. 参考答案 1．答案：D 解析：由题意得,解之得或, 则函数的定义域为或. 故选:D 2．答案：B 解析：由,得,即,解得. 所以函数的定义域为, 又的对称轴为,开口向下, 所以在上单调递增,在上单调递减, 又在上单调递增, 故由复合函数的单调性可得的单调递增区间是. 故选：B. 3．答案：A 解析：是由，复合而成， 由题意知：，在区间上单调递增， 若函数（其中且）在区间上单调递减， 所以单调递减，可得：， 又对于恒成立， 所以，解得：， 综上所述：. 故选：A 4．答案：A 解析：函数,都是R上的增函数,则函数是R上的增函数, 而,, 所以的零点在区间内. 故选：A. 5．答案：D 解析：由题意可得, 即, 整理得,恒成立, 即, 易得：, 故选：D. 6．答案：A 解析：令，因为且，所以函数为单调递增函数， 要使得函数在上单调递减， 则满足，解得，所以实数a的取值范围为. 故选：A. 7．答案：D 解析：由得或 所以的定义域为 因为在上单调递增 所以在上单调递增 所以 故选：D. 8．答案：B 解析：因为,所以在单调递减, 而（,且）在上单调递增, 所以,解得, 所以实数a的取值范围为. 故选:B. 9．答案：D 解析：根据题意可知,当,为最开始的污染物含量.当时, 废气的污染物含量为 所以所以当污染物减少时, 可设,所以,所以 则所以,. 故选：D. 10．答案： 解析：由题意可知， 由， 可得， 则，，则， 故, 故答案为: 11．答案： 解析：因为,,所以. 故答案为：. 12．答案： 解析：设，，画出两个函数的图象如下图所示， 由图可知，不等式的解集为. 故答案为： 13．答案： 解析：由已知得恒成立. 当时,不恒成立; 当时,由, 解得,此时的定义域为R; 当时,抛物线的开口向下,函数值不可能恒大于0. 综上,. 故答案为：. 14．答案：（也对） 解析：由得, 解得,所以的定义域是. 函数的开口向下,对称轴为, 函数在上单调递减, 根据复合函数的单调性同增异减可知,的单调递增区间是. 故答案为：（也对）. 15．答案：5 解析：设,则,,, 故. 故答案为:5 16．答案：(1) (2) 解析：(1)若的定义域为R,则的图象恒在x轴的上方, ,解得：, 即实数a的取值范围是; (2)若的值域为R,则要取遍所有的正数, 或,解得：, 即实数a的取值范围是. 17．答案：（1） （2） 解析：（1）任取,则 , 因为函数在上为增函数,且时,, 所以由可得,即, ,,则,所以, 因此实数k的取值范围是. （2）当时,. 令, 因为在上单调递减,又在定义域上单调递增,所以在上单调递减, 因为在区间上的值域为, 所以 即. 令（因为,所 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
