1.4二次函数与一元二次方程的联系同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 1.4二次函数与一元二次方程的联系 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，﹣4），则下列结论中错误的是（　　） A．b2＞4ac B．ax2+bx+c≥﹣6 C．若点（﹣2，m），（﹣5，n）在抛物线上，则m＞n D．关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1 2．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，图象在x轴的下方部分，x的取值范围为（　　） A．x＜﹣1或x＞3 B．﹣1＜x＜3 C．x≤﹣1或x≥3 D．﹣1≤x≤3 3．如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集为（　　） A．或 B． C． D．无法确定 4．已知是非零实数，，在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的大致图象不可能是（ ） A． B． C． D． 5．已知二次函数，当自变量x取m时对应的值大于0，当自变量x分别取、时对应的函数值为、，则、必须满足（ ） A．、 B．、 C．、 D．、 6．已知抛物线y=-x2+x+6与x轴交于点A,点B,与y轴交于点C．若D为AB的中点,则CD的长为(　 　) A． B． C． D． 7．若关于x的二次函数 y=kx2+2x-1与 x轴只有一个交点，则实数k的值为（ ） A．－1 B．－2 C．1 D．2 8．二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③抛物线与轴的另一个交点为；④．其中，正确的结论是（ ） A．①② B．①③ C．②④ D．①④ 9．已知二次函数的图象如图所示，若方程的两个根为，，下列结论中：①；②；③；④．其中所有正确的结论有（ ） A．①② B．③④ C．②③④ D．②③ 10．已知二次函数图象上部分点的坐标的对应值如表所示，则方程的根是（ ） … … … … A．或 B．或 C．或 D．或 11．二次函数y＝x2+bx的图象如图，对称轴为直线x＝1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（　　） A．﹣1≤t＜8 B．﹣1≤t＜3 C．t≥﹣1 D．3＜t＜8 12．二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的一个解，另一个解（　　） A．1 B． C． D．0 二、填空题 13．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分对应值如右表，则不等式ax2+bx+c＞0的解集为 ． x ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 y 6 0 ﹣4 ﹣6 ﹣6 ﹣4 0 6 14．已知函数的图象与x轴只有一个交点．则该交点的坐标为 ． 15．如图，抛物线的对称轴是直线，关于的方程的一个根为，则另一个根为 ． 16．抛物线与直线相交于和两点，则的解集是 17．根据下列表格中的自变量x与函数值y的对应值，判断方程（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是 ． x 6.17 6.18 6.19 6.20 ﹣0.03 ﹣0.01 0.02 0.04 三、解答题 18．某班数学兴趣小组对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整． (1)自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应值列表如表： … 0 1 2 3 4 … … 0 3 4 3 4 0 … 其中，_____． (2)根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中，直接画出该函数的图象． (3)根据函数图象，下列关于该函数性质的说法正确的是_____．（填序号） ①该函数是轴对称图形，它的对称轴为轴． ②该函数在自变量的取值范围内有最小值，当时，函数取得最小值3． ③函数图象与直线有4个交点，所以对应的方程有4个实数根． (4)已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象直接写出方程的解（保留一位小数，误差不超过）． 19．已知二次函数y=x2+mx+m2 3（m为常数，m>0）的图象经过点P(2，4)． (1)求m的值； (2)判断二次函数y=x2+mx+m2 3的图象与x轴交点的个数，并说明理由． 20．看图回答． (1)当时，x的值为 　 　； (2)y随x的增大而增大时，x的范围为 　 　； (3)当时，直接比较y的值与的大小 　 　． 21．已知抛物线. （1）求证：该抛物线与x轴总有交点 ... ...