10.3直角三角形同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 10.3直角三角形 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．下列各组线段中的三个长度：①9，12，15；②7，24，25；③32，42，52；④3a，4a，5a（a＞0）；⑤m2﹣n2，2mn，m2+n2（m，n为正整数，且m＞n）其中可以构成直角三角形的有（　　） A．5组 B．4组 C．3组 D．2组 2．如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN=1，则BC的长为（　　） A．4 B．6 C． D．8 3．已知一个直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长为（ ） A．4 B．2或 C．4或 D．2或 4．如图1，点P从的顶点B出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到顶点A．作于点D，点P运动的路程为x，，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则的长为（ ） A．2 B． C． D． 5．若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x的可能值有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．三角形的三边长a、b、c满足a2-c2=b2，则此三角形是（　　） A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．不能确定 7．将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边沿所在的直线成30°角，如图所示，则三角板的直角边的长为（ ） A． B． C． D． 8．△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c, 下列命题为真命题的是( ) A．如果∠A=2∠B=3∠C,则△ABC是直角三角形 B．如果∠A:∠B:∠C=3: 4: 5,则△ABC是直角三角形 C．如果a: b: c=1: 2: 2,则△ABC是直角三角形 D．如果a: b: c=3: 4: 5,则△ABC是直角三角形 9．“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果．下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（　　） A．《九章算术》 B．《几何原本》 C．《海岛算经》 D．《周髀算经》 10．如图，在Rt中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝2，则AB＝（ ） A．4 B． C． D． 11．如图所示，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC．∠EBC=∠E=60°，若BE=6，DE=2，则BC的长度是（　　） A．6 B．8 C．9 D．10 12．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点、都是格点，则线段的长度为（　　） A．5 B．6 C．7 D．25 二、填空题 13．已知等腰三角形的底角是，腰长为，则它的周长是 ． 14．如图，在中，，为等边三角形，于点E，若，，则的长为 15．一名徒步爱好者来美丽永州旅行，他从宾馆C处出发，沿北偏东的方向行走2000米到达某书院A处，参观后又从A处沿正南方向行走一段距离，到达位于宾馆C处南偏东45°方向的滨江公园B处，如图所示，求的距离＝ 米． 16．若△ABC中，(b－a)(b＋a)=c2，则∠B= ； 17．如图，将一根25㎝长的细木棒放入长、宽、高分别为8㎝、6㎝和10㎝的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是 ㎝． 三、解答题 18．如图，中，为直角，，于，若，求的长． 19．如图，这是一个供滑板爱好者使用的型池.该型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”，中间可供滑行部分的截面是半径为8m的半圆，其边缘m，点在上，m.一滑板爱好者要从点滑到点，则他滑行的最短距离是多少 （边缘部分的厚度忽略不计，取3） 20．已知，如图，在中，，点分别是上的点，且，，，若73°，35°，求的度数. 21．某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，求： （1）此时轮船与小岛P的距离BP是多少海里； （2）小岛点P方圆3海里内有暗礁，如果轮船继续向东行驶，请问轮船有没有触礁的危险？请说明理由． 22．如图所示，中： ... ...