9.5相似三角形判定定理的证明同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 9.5相似三角形判定定理的证明 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．如图，，，、分别交于点、，则图中相似的三角形有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．如图，已知∠C=∠E，则不一定能使△ABC∽△ADE的条件是 A．∠BAD=∠CAE B．∠B=∠D C． D． 3．在下列各图中，不添加任何辅助线，若每个图所给出的两个三角形都是相似的，则位似图形的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图，是的直径，分别与相交于点，连接，现给出两个命题： ①若，则； ②若，记的面积为，四边形的面积为，则，那么( ) A．①是真命题，②是假命题 B．①是假命题，②是真命题 C．①是假命题，②是假命题 D．①是真命题，②是真命题 5．如图，△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED＝∠B，若AD＝2，AE＝3，CE＝1，则BD的长为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．如图所示，在△ABC中，D，E分别是AC，BC的中点，有下列三个结论：①DE＝AB；②△CDE∽△CAB；③△CDE与△CAB的相似比为2.其中正确的结论有(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7．如图， ABCD的面积为20，点E，F，G为对角线AC的四等分点，连接BE并延长交AD于H，连接HF并延长交BC于点M，则的面积为　　 A．10 B． C．4 D．5 8．如图，在等腰梯形ABCD中，，，对角线AC，BD相交于点O，有如下四个结论：①梯形ABCD是轴对称图形；②；③；④.其中正确结论的个数为（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 9．如图，在大小为的正方形网格中，是相似三角形的是（ ） A．①和② B．②和③ C．②和④ D．①和④ 10．如图，△ABC的中线BE与CD交于点G，连接DE，下列结论不正确的是（　　） A．点G是△ABC的重心 B．DE∥BC C．△ABC的面积=2△ADE的面积 D．BG=2GE 11．在直角三角形ABC中，CD是斜边上的高线，则下列各式能成立的是(　　) A． B． C． D． 二、填空题 12．相似三角形的判定定理： 的两个三角形相似；两边 且夹角 的两个三角形相似；三边 的两个三角形相似． 13．如图，△ABC经过平移到△DEF位置，它们的重叠部分的面积是△ABC的一半，若BC=，则BE= ． 14．如图，在△ABC中，D在AB上，要说明△ACD∽△ABC相似，已经具备了条件 ，还需添加的条件是 ，或 ． 15．如图，要使△ AEF∽△ ACB，已具备的条件是 ，从边上来说还需补充的条件是 ． 16．如图，已知点是上的一点，连接，若，，当与，之间满足关系式 时，． 三、解答题 17．【探究】如图①，在中，点、、分别在边、、上，，． （1）求证：． （2）若、的面积分别为和，则的值为_____． 【拓展】如图②，在中，点、分别在边、上，点、在边上，且，．若、、的面积分别为，，，则的面积为_____． 18．如图1，点E，F在正方形ABCD的对角线AC上，∠EBF=45°． （1）当BE=BF时，求证：AE=CF； （2）求证：△ABF∽△CEB； （3）如图2延长BF交CD于点G，连接EG．判断线段BE与EG的关系，并说明理由． 19．如图，AB、CD相交于点0，AO=4，BO=2，CO=6，OD=3，则△AOD与△COB相似吗 为什么 20．如图，在中，，点是的重心，且，的延长线交于． (1)求证：； (2)求的值． 21．在△ABC和△A′B′C′中，已知：AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝10cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24cm，A′C′＝30cm．试证明△ABC与△A′B′C′相似． 22．在矩形中，，，为边上一点，连接，过作垂直． 求证：； 若设，，求与的函数解析式． 《9.5相似三角形判定定理的证明》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C D B C B B D C 题号 11 答案 D 1．B 【分析】根据AB∥CD，AE∥FD可以判定图中所有的三角形相似，即可得出与△CEG相似的三角形． 【详解】解：AB∥CD，AE∥FD ∴△CEG∽△BAG， △CEG∽△CDH， ∵△BFH∽△CDH， ∴ ... ...