9.8相似三角形的性质同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 9.8相似三角形的性质 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．如图，在等腰直角△ABC中，，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且，DE交OC于点P．给出下列结论： （1）AD=CE； （2）； （3）△ABC的面积等于四边形CDOE的面积的2倍； （4）． 其中正确的结论有（ ）个． A．4 B．3 C．2 D．1 2．如图，是的中位线，若的面积为1，则四边形的面积为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 3．如图，等边中，为边中点，于，交于点，则与的面积之比为（ ） A． B． C． D． 4．已知的三边长分别为，，，现要利用长为和的两根铁丝制作与相似的三角形框架，如果以其中一根铁丝为一边，从另一根铁丝上截取两段（允许有余料）作为另外两边，可以作成不同的三角形框架有（ ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 5．在中，点D、E分别在边、上，下列条件不能判定的是（ ） A． B． C． D． 6．在梯形中，，与相交于点．如果．那么下列结论中正确的是（ ） A． B． C． D． 7．如图，DEBC，在下列比例式中，不能成立的是（ ） A． B． C． D． 8．若，，则的度数为（　　） A．30° B．50° C．40° D．70° 9．把△ABC各边都扩大4倍，得到△A1B1C1，则它们的对应角平分线扩大（ ） A．4倍 B．8倍 C．16倍 D．不变 10．若△ABC∽△ADE，若AB＝9，AC＝6，AD＝3，则EC的长是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 11．下列说法中正确的有（ ） 位似图形都相似；两个等腰三角形一定相似；两个相似多边形的面积比为，则周长的比为；若一个三角形的三边分别比另一个三角形的三边长，那么这两个三角形一定相似． A． B． C． D． 12．若，其相似比为，则与的面积比为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．如图，在△ABC中， ∠B=∠AED，AB=5，AD=3，CE=6，则AE= . 14．如图，四边形中，，，，与相交于点，的面积为3，则的面积是 ． 15．如图，已知，，的中垂线交于点D、交于点M．下列结论：①是的平分线：②是等腰三角形；③；④．正确的有 ． 16．如图，AC、BD相交于点O，分别联结AB、DC，如果，，，，那么 ． 17．我国魏晋时期数学家刘徽编撰的最早一部测量数学著作《海岛算经》中有一题：今有望海岛，立两表齐高三丈，前后相去千步，令后表与前表参相直．从前表却行一百二十三步，人目着地，取望岛峰，与表末参合．从后表却行一百二十七步，人目着地，取望岛峰，亦与表末参合．问岛高几何？ 译文：今要测量海岛上一座山峰的高度，在B处和D处树立标杆和，标杆的高都是3丈，B和D两处相隔步（1丈=10尺，1步=6尺），并且和在同一平面内．从标杆后退123步的F处可以看到顶峰A和标杆顶端C在同一直线上；从标杆后退127步的G处可以看到顶峰A和标杆顶端E在同一直线上．则山峰的高度是 ． 三、解答题 18．如图，是斜边上的高，在的延长线上任取一点P，连接，作于点G，交于点D．求证：． 19．如图，一条小河两岸分别有两棵树，记为树A和树B．小河的宽度未知，为了安全起见，数学兴趣小组成员不得通过涉水的方式测量树A与树B之间的距离，于是他们采取如下方式： ①在树B所在的河岸边选择一点C，观测对岸的树A，并记录下的距离为； ②在树B所在的河岸内侧，选择两点D，E，从点D观测树A，且A，D以及C三点共线，然后从点E观测树B与树A，并使E，B，A三点共线； ③调整D，E的位置，使，记录下的距离为； ④测量出之间的距离大约为． 数学兴趣小组的方案能否得出树A与树B之间的距离？请通过分析与计算说明． 20．如图，，是的高，与相似吗？为什么？ 21．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB于D． （1）求证：△ACB∽△ADE； （2）求AD的长度． 22．如图，在正方形ABCD中，E是BC上的一点, ... ...