第九章图形的相似同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 第九章图形的相似 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．如图，已知△ABC∽△DEF，，则下列等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 2．已知△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'是它们的对应中线，若AD＝10，A'D'＝6，则△ABC与△A'B'C'的周长比是（　　） A．3：5 B．9：25 C．5：3 D．25：9 3．如图所示，、分别是、边上的点，在下列条件中：①；②；③能独立判断与相似的有（ ） A．① B．①③ C．①② D．①②③ 4．已知△ABC的周长为C，面积为S；若它的三边都扩大为原来的3 倍，则下列说法中，正确的是（ ） A．周长为3C，面积为3S B．周长为3C，面积为9S C．周长为3C，面积为S D．周长为9C，面积为9S. 5．如图，△ABC和△BDE都是等边三角形，点D是AC上的点，连接AE，下列相似三角形：①△BCD∽△BEO；②△AOD∽△EOB；③△AOE∽△DOB；④△BOD∽△BDA．成立的有（ ） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 6．下列关于位似图形的表述： ①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形； ②位似图形一定有位似中心； ③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形； ④位似图形上任意两点到位似中心的距离之比等于相似比． 其中正确的序号是(　 　) A．② B．①② C．③④ D．②③④ 7．“相似的图形”是( ) A．形状相同的图形 B．大小不相同的图形 C．能够重合的图形 D．大小相同的图形 8．如图， ABCD中，AB=3，BC=5，BE平分∠ABC交AD于点E、交AC于点F，则的值为( ) A． B． C． D． 9．如图，若l1∥l2∥l3，则下列各式错误的是（　　　） A． B． C． D． 10．在一张比例尺为1：5000000的地图上，甲、乙两地相距70毫米，此两地的实际距离为（　　） A．3.5千米 B．35千米 C．350千米 D．3500千米 11．你认为下列属性选项中哪个才是相似图形的本质属性（　　） A．大小不同 B．大小相同 C．形状相同 D．形状不同 12．下列四组线段中，不是成比例线段的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 13．如图，在一幅比例尺为的图中，有一块三角形的绿地，测得绿地一边的小路，绿地的面积，则绿地的实际面积为 ，小路的实际长度为 ． 14．如图，在中，点E、D在边AC上，点F、M在边AB上，且，，如果FD的延长线交BC的延长线于N，那么的值为 ． 15．经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”．如图，线段CD是△ABC的“和谐分割线”，△ACD为等腰三角形，△CBD和△ABC相似，∠A＝46°，则∠ACB的度数为 ． 16．如图所示，在正方形网格上有6个斜三角形，①△ABC，②△BCD，③△BDE，④△BFG，⑤△FGH，⑥△EFK，在②～⑥中，与三角形①相似的有 （填序号） 17．若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是 . 三、解答题 18．如图，已知，，，，求和的长． 19．如图，已知△ABC是边长为12的正三角形，AD是边BC上的高线，CF是外角ACE的平分线，点P是边BC上的一个动点（与点B，C不重合），∠APQ ＝60°，射线PQ分别与边AC，射线CF交于点N，Q． （1）求证：△ABP∽△PCN； （2）不管点P运动到何处，在不添辅助线的情况下，除第（1）小题中的一对相似三角形外，请写出图中其它的所有相似三角形； （3）当点P从BD的中点运动到DC的中点时，点N都随着点P的运动而运动．在此过程中，试探究：能否求出点N运动的路径长？若能，请求出这个长度；若不能，请说明理由． 20．在正方形ABCD中，P是CD上一动点，(与C，D不重合)，使∠BPE为直角，PE交正方形一边所在直线于点E. (1)找出与△BPC相似的三角形. (2)当P ... ...