7.2二次根式的性质同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 7.2二次根式的性质 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．下列各式成立的是（ ） A． B． C． D． 2．化简为（　　） A． B． C． D．1 3．已知，则代数式化简后为（ ） A． B． C． D． 4．把根号外的因式移到根号内的结果是（ ） A． B． C． D． 5．下列化简中正确的是（ ）. A． B． C． D． 6．已知△ABC的三边之长分别为a、1、3，则化简|9-2a|-的结果是（　　） A．12-4a B．4a-12 C．12 D．-12 7．若，，则的值是（ ） A． B．－2 C．±2 D． 8．如果= -1，则a与b的大小关系为（　　） A．a＞b B．b＞a C．a≥b D．b≥a 9．下列各式成立的是（ ） A． B． C． D． 10．下列等式成立的是（ ） A． B． C． D． 11．若x=-7，则等于( ) A．-3 B．3 C．1 D．-1 12．下列各式中，正确的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．若，则a的取值范围是 ． 14．实数在数轴上的位置如图所示，化简= ． 15．计算： ． 16．已知，化简 ． 17．已知a＜0，那么|﹣2a|可化简为 ． 三、解答题 18．实数在数轴上的位置如图所示：化简 19．（1）；（2）. 20．如图，正方形的边长为，对角线相交于点O，点E在的延长线上，，连接． (1)线段的长为_____； (2)若F为的中点，则线段的长为_____． 21．化简： （1）； （2）． 22．已知：如图，四边形中，，，，，,求BC的长． 23．化简： （1） ； （2）（x＞0）． 24．如图，你能推测出和a有什么关系吗？ 《7.2二次根式的性质》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B C D A A B D D 题号 11 12 答案 C B 1．D 【分析】根据二次根式的性质，逐一判断各个选项，即可． 【详解】A. ，故该选项不成立； B. ，故该选项不成立； C. ，故该选项不成立； D. ，故该选项成立． 故选：D 【点睛】本题主要考查二次根式的性质，掌握是解题的关键． 2．C 【分析】将根号里面的式子变形成完全平方式，再开平方化简求值 【详解】＝. 故选C. 【点睛】考查了代数式的变形，把根号里的代数式化成一个完全平方式，然后再化简求值，注意开平方时代数式为非负数． 3．B 【分析】本题考查了绝对值和二次根式的性质，熟知二次根式的被开方数具有非负性是解题的关键．先根据判断出和的符号，再进行计算即可． 【详解】解：， ， 故选：B． 4．C 【分析】如果根号外的数字或式子是负数时，代表整个式子是负值，要把负号留到根号外再平方后移到根号内． 【详解】解：由二次根式的意义可知， ∴，故C正确． 故选：C． 【点睛】主要考查了二次根式的意义．解题的关键是能正确的把根号外的代数式或数字移到根号内部，它是开方的逆运算，从根号外移到根号内要平方，并且移到根号内与原来根号内的式子是乘积的关系．注意根号外的数字或式子是负数时，代表整个式子是负值，要把负号留到根号外再平方后移到根号内． 5．D 【分析】根据二次根式的性质逐项分析即可. 【详解】A. ，故不正确； B. ，故不正确； C. 当x<0，y<0时，，故不正确； D. ，正确； 故选D. 【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握性质是解答本题的关键. 6．A 【分析】二次根式的化简：①利用二次根式的基本性质进行化简；②利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简. 【详解】解：由题意得 2＜a＜4， ∴9-2a＞0，3-2a＜0 =9-2a-（2a-3） =9-2a-2a+3 =12-4a， 故选A． 【点睛】本题考查了二次根式化简，熟练掌握化简二次根式是解题的关键． 7．A 【分析】利用完全平方公式的变形公式，即可算出的值，根据来判断与的大小，即可算出答案． 【详解】解：∵ ∴ 又∵ ∴ 又∵ ∴ ∴ 即 故选：A． 【点睛】本题考查的是完全平方公式的变形式以及二次根式的化简运算，解题的关键是熟 ... ...