8.4用因式分解法解一元二次方程同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 8.4用因式分解法解一元二次方程 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的边长是方程（x﹣2）（x﹣4）=0的根，则这个三角形的周长是（ ） A．11 B．11或13 C．13 D．以上选项都不正确 2．若实数满足方程，那么的值为（ ） A．或4 B．4 C． D．4或 3．一元二次方程x2﹣5x+6＝0的解为（　　） A．x1＝2，x2＝﹣3 B．x1＝﹣2，x2＝3 C．x1＝﹣2，x2＝﹣3 D．x1＝2，x2＝3 4．若关于的方程的解为，，则方程的解为（ ） A． B． C． D． 5．如图，将边长的正方形沿其对角线剪开，再把沿着方向平移，得到，若两个三角形重叠部分的面积为，则它移动的距离等于（ ） A． B． C． D． 6．已知关于x的方程的一个根为0，则m的值为（　　） A．1 B． C．1或 D．0 7．k是常数，关于x的一元二次方程x（x+1）＝k（k+1）的解是（　　） A．x＝k B．x＝±k C．x＝k或x＝﹣k﹣1 D．x＝k或x＝﹣k+1 8．方程的解是（ ） A．2 B．3 C． D． 9．两个不同的一元二次方程x2+ax+b=0与x2+ax+a=0只有一个公共根，则（ ） A．a=b B．a－b=l C．a+b=－1 D．非上述答案 10．用因式分解法解下列方程，正确的是（ ） A．，所以或 B．，所以或 C．，所以或 D．，所以 11．方程的两个根是等腰三角形的底和腰的长，则这个三角形的周长是（ ） A．12 B．15 C．12或15 D．18或9 12．下面是赵明同学在一次测验中解答的填空题，其中正确的是（ ） A．若，则 B．方程的解为 C．关于的方程的一个根是1，那么 D．若分式的值为零，则或2 二、填空题 13．已知，则 ． 14．图形甲是小明设计的花边作品，该作品是由形如图形乙通过对称和平移得到．在图乙中，△AEO≌△ADO≌△BCO≌△BFO，E，O，F均在直线MN上，EF=12，AE=14，则OA长为 ． 15．已知等腰直角三角形斜边上的高为方程的根，那么这个直角三角形斜边的长是 ． 16．若三角形的两边长分别是3和5，第三边的长是方程的根，则此三角形是 三角形． 17．化下列各式为（x+m）2=n的形式． （1）x2－2x－3=0 ． （2） ． 三、解答题 18．解下列方程： (1)； (2)． 19．解下列方程： (1)； (2)． 20．解方程 (直接开平方法) (因式分解法) ． 21．用合适的方法解下列方程： (1)． (2). 22．计算 (1) (2) 23．阅读下面的材料，回答问题： 解方程，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是： 设，那么，于是原方程可变为 ①，解得． 当时，，∴； 当时，，∴x=±2； ∴原方程有四个根：． (1)在由原方程得到方程①的过程中，利用_____法达到_____的目的，体现了数学的转化思想． (2)解方程． 24．阅读材料，解答问题． 解方程：， 解：把视为一个整体，设， 则原方程可化为：， 解得：，， 或， ，， 以上方法就叫换元法，达到了降次的目的，体现了转化的思想． 请仿照上例，请用换元法解答问题： 已知，求的值． 《8.4用因式分解法解一元二次方程》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D B B D C C D A 题号 11 12 答案 B C 1．C 【分析】由两数相乘积为，两数中至少有一个为求出方程的解得到第三边长，即可求出周长． 【详解】解方程（x﹣2）（x﹣4）=0，得：x=2或x=4， 当x=2时，2，3，6不能构成三角形，舍去； 当x=4时，3，4，6构成三角形，周长为3+4+6=13． 故选C． 【点睛】此题考查了解一元二次方程———因式分解法，以及三角形的三边关系，求出x的值是解本题的关键 2．B 【分析】设，则原方程变为，利用因式分解法求出方程的两个根，再根据即可得到答案． 【详解】解：设， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得或， ∵， ∴， ∴， 故选B． 【点睛】本题主要考查了用换元法解一元二次方程，熟知换元法是解题的关 ... ...