8.5一元二次方程的根与系数的关系同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 8.5一元二次方程的根与系数的关系 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．已知a、b、c是△ABC三边的长，则方程的根的情况为（ ） A．没有实数根 B．有两个相等的正实数根 C．有两个不相等的负实数根 D．有两个异号的实数根 2．已知m，n是关于x的一元二次方程的两个解，若，则a的值为（ ） A．﹣10 B．4 C．﹣4 D．10 3．已知是方程的两个实数根，则代数式的值（ ） A．4045 B．4044 C．2022 D．1 4．已知α，β是方程x2+2006x+1=0的两个根，则（1+2008α+α2）（1+2008β+β2）的值为（ ）． A．1 B．2 C．3 D．4 5．若是一元二次方程的两个根，则的值是（ ） A． B． C． D． 6．已知是方程的一个实数根，则代数式的值（ ） A．2 B． C． D． 7．若方程3x2＋7x﹣9＝0的两个实数根分别为x1，x2，则x1x2等于（ ） A． B． C．﹣3 D．3 8．已知实数m，n满足条件m2﹣7m+2=0，n2﹣7n+2=0，则+的值是（　　） A． B． C．或2 D．或2 9．一元二次方程的两个根为，则的值为（ ） A．2 B．6 C．8 D．14 10．如果方程的三根可作为一个三角形的三边之长，则实数m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 11．已知方程3x2-2x-4=0的两根分别为x1和x2，则x1+x2的值为（ ） A．- B． C．- D． 12． 已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个实数根，则x1 x2等于（ ） A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．4 二、填空题 13．反比例函数y=的图象上有一点A(x， y)，且x， y是方程a2-a-1=0的两个根，则k= ． 14．若m，n是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则代数式m2﹣mn+3m+2n＝ ． 15．若，是一元二次方程的两个实数根，则的值是 ． 16．已知方程的两根分别为和，则的值等于 ． 17．方程的两根之和是 ． 三、解答题 18．学了一元二次方程的根与系数的关系后，小亮兴奋地说：“若设一元二次方程的两个根为，由根与系数的关系有，，由此就能快速求出，，···的值了． 比如设是方程的两个根，则，，得． 小亮的说法对吗？简要说明理由； 写一个你最喜欢的元二次方程，并求出两根的平方和； 已知是关于的方程的一个根，求方程的另一个根与的值． 19．关于x的方程x2﹣(2k+1)x+k2=0． （1）如果方程有实数根，求k的取值范围； （2）设x1、x2是方程的两根，且，求k的值． 20．已知关于x的一元二次方程． (1)求证：该方程总有两个不相等的实数根． (2)若该方程的两根互为相反数，求m的值． 21．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+2k﹣1＝0． （1）当k为何值时，此方程有实数根？ （2）若方程的两根之积不小于﹣3，求整数k的值． 22．已知关于x的方程． (1)若方程有实根，求实数m的取值范围； (2)若方程两实根分别为x1、x2且满足，求实数m的值． 23．已知长方形相邻两边长是一元二次方程的两个根，求这个长方形的周长和面积． 24．已知一元二次方程 的两个根为和 ，求这个方程 《8.5一元二次方程的根与系数的关系》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C A D B C C D D D 题号 11 12 答案 B C 1．C 【分析】根据三角形的三边关系，确定出方程的根的判别式的符号后，判断方程根的情况． 【详解】解： ＝ ∵三角形两边之和大于第三边， ∴ ∴ ∴有两个不相等的实数根 根据一元二次方程根与系数的关系可得：两根的积是，则两个根一定同号； 两根的和是 ∴方程的两根都是负数． 故方程有两个不相等的负根． 故选：C． 【点睛】本题考查了一元二次方程（）的根的判别式与根的关系，根与系数的关系，三角形三边的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键．当 >0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根．也考查了一元二次方程根与系数 ... ...