4.1.2 相交直线所成的角 教案

中小学教育资源及组卷应用平台 4.1.2 相交直线所成的角 ———新授课 一、教材分析 《4.1.2 相交直线所成的角》是湘教版七年级下册第四章第一节第二课时的内容，相交直线所成的角是在学生已经学习了直线、射线、线段和角的基础上进行的，它是进一步研究平行线的性质和判定的基础，在平面几何中起着承上启下的重要作用。通过对相交直线所成角的学习，学生能够更好地理解几何图形的性质和关系，为后续学习三角形、四边形等几何图形奠定坚实的基础。 二、学情分析 七年级学生正处于从形象思维向抽象思维过渡的关键时期。在小学阶段，他们已对一些简单的几何图形有了初步了解，具备一定的直观感知能力。但对于较为抽象的几何概念和逻辑推理，理解起来仍有一定难度。在本单元学习过程中，学生对直观形象的生活实例和动手操作活动兴趣浓厚，因此在教学中应充分利用这一特点，通过大量实例展示、动手探究活动等方式，引导学生逐步从直观感知上升到理性思考，帮助他们更好地理解和掌握抽象的几何知识，培养其逻辑推理能力和空间观念。 三、教学目标 1.理解相交直线所成的角的意义，理解对顶角、同位角、内错角、同旁内角的概念。 2.掌握对顶角的性质，能运用对顶角的性质求角的度数。 3.能够在复杂的图形中准确找出同位角、内错角和同旁内角。 四、重点难点 重点：理解对顶角、同位角、内错角、同旁内角的概念，掌握对顶角的性质。 难点：在复杂图形中准确找出同位角、内错角和同旁内角。 五、教学方法 讲授法、练习法、问答法 六、教学过程 一、复习回顾 【回顾】 什么是余角、补角？它们有什么性质？ 余角：如果两个角的和等于一个直角(90°)，那么就说这两个角互为余角(简称互余)，也说其中一个角是另一个角的余角. 余角的性质：同角(或等角)的余角相等. 补角：如果两个角的和等于一个平角(180°)，那么就说这两个角互为补角(简称互补)，也说其中一个角是另一个角的补角. 补角的性质：同角(或等角)的补角相等. 二、新知探究 【思考】 将一把剪刀张开一定的角度，则可以构成几个角？将其抽象，可得到什么样的几何图形？ 对顶角：两条直线相交所成的四个角中，有公共顶点没有公共边的两个角叫作对顶角。 1.有一个公共顶点 2.其中一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线 【做一做】 比较图中∠1与∠3的大小，它们的大小之间有怎样的关系？ 追问：你能证明∠1=∠3吗？ 解：∵∠1与∠2互补，∠3与∠2也互补，即∠1与∠3都是∠2的补角. ∴∠1=∠3（同角的补角相等） 【归纳】 对顶角的性质：对顶角相等 几何语言 ∠1=∠3（对顶角相等） ∠2=∠4（对顶角相等） 【思考】 设直线AB，CD都与第三条直线MN相交（有时也说直线AB，CD被第三条直线MN所截），则可以构成8个角，如图所示. （1） ∠1和∠5的位置有什么关系？ （2） ∠3和∠5的位置有什么关系？ （3） ∠3和∠6的位置有什么关系？ 讲授： ∠1和∠5分别在直线AB，CD的同一方（上方），并且都在直线MN的同侧（右侧）. 具有∠1和∠5这种位置关系的一对角叫作同位角. 特点：同方、同侧 ∠3和∠5都在直线AB，CD之间，并且分别在直线MN的两侧（∠3在直线MN左侧，∠5在直线MN右侧）. 具有∠3和∠5这种位置关系的一对角叫作内错角. 特点：两侧、两线之间 ∠3和∠6都在直线AB，CD之间，但它们在直线MN的同一旁（左侧）. 具有∠3和∠6这种位置关系的一对角叫作同旁内角. 特点：同侧、两线之间 【思考】 你还能找到其它同位角、内错角、同旁内角吗？ 同位角 ：∠4与∠8、∠2与∠6、∠3与∠7 内错角 ：∠4与∠6 同旁内角：∠4与∠5 三、例题探究 例1直线EF与直线AB，CD分别相交，构成8个角.指出图中所有的对顶角、同位角、内错角和同旁内角. 解：对顶角：∠1与∠3、∠2与∠4、∠5与∠7、∠6与 ... ...