7.2.2　平行线的判定 分层练习（学生版+答案版）2024-2025学年人教版数学七年级下册

7．2.2　平行线的判定 1．判定方法一：两条直线被第三条直线所截，如果同位角__相等__，那么这两条直线平行．简单地说，同位角__相等__，两直线平行． 2．判定方法二：两条直线被第三条直线所截，如果内错角__相等__，那么这两条直线平行．简单地说，内错角__相等__，两直线平行． 3．两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角__互补__，那么这两条直线平行．简单地说，同旁内角__互补__，两直线平行． 考点1　分析直线平行的条件　 【典例1】一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是(　A　) A.先向左拐30°，再向右拐30° B．先向右拐50°，再向左拐30° C．先向右拐50°，再向右拐130° D．先向左拐50°，再向左拐130° 解析：如图所示， 两次拐弯后行驶方向相同，说明AB∥CD，怎样才能使AB∥CD呢？只能让∠1＝∠2.即同位角相等，两直线平行． 正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两条直线平行． 【变式训练】 1．一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B，D重合，若固定三角形AOB，改变三角板ACD的位置(其中A点位置始终不变)，当∠BAD＝__30°或150°__时，CD∥AB. 考点2　判定两直线平行　 【典例2】按要求完成下列证明： 已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点，且∠1＋∠2＝90°. 求证：DE∥BC. 证明：∵CD⊥AB(已知)， ∴∠1＋__∠EDC__＝90°(__垂直的定义__). ∵∠1＋∠2＝90°(已知)， ∴__∠EDC__＝∠2(__同角的余角相等__). ∴DE∥BC(__内错角相等，两直线平行__). 证明：∵CD⊥AB(已知)， ∴∠1＋∠EDC＝90°(垂直的定义). ∵∠1＋∠2＝90°(已知)， ∴∠EDC＝∠2(同角的余角相等). ∴DE∥BC(内错角相等，两直线平行). 要证明两直线平行，先要根据图形确定相关的同位角、内错角或同旁内角，而后分析如何通过已知条件达成目标，最后梳理证明过程． 【变式训练】 2．如图：∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF＝∠F，试说明：CE∥DF.请完成下面的解题过程． 解：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB(已知)， ∴∠DBC＝∠__ABC__，∠ECB＝∠__ACB__(角平分线的定义)，又∵∠ABC＝∠ACB(已知)， ∴∠__DBC__＝∠__ECB__． 又∵∠DBF＝∠F(已知)， ∴∠F＝∠__ECB__(等量代换)， ∴CE∥DF(__同位角相等，两直线平行__). 知识点1　同位角相等，两直线平行 1．(广西南宁青秀区校级开学)如图，下列条件中，能判定AB∥CD的是(　B　) A．∠2＝∠1 B．∠1＝∠5 C．∠3＝∠5 D．∠2＋∠5＝180° 2．(安徽合肥肥西县期末)绑在一起的木条a，b，c如图所示．若测得∠1＝40°， ∠2＝85°，要使木条a∥b，木条a至少要旋转__45°__． 如图， ∵当∠AOC＝∠1＝40°时，AB∥b，∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是85°－40°＝45°. 知识点2　内错角相等，两直线平行 3．(湖北恩施期中)下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是(　B　) 4．(宁夏银川金凤区校级期末)如图，将两个完全相同的三角尺的斜边重合放在同一平面内，可以画出两条互相平行的直线．这样画的依据是__内错角相等，两直线平行__． 知识点3　同旁内角互补，两直线平行 5．(广东揭阳普宁市月考)如图，AC，BC分别平分∠DAB，∠ABE，且∠1与∠2互余，则__GD__∥__HE__． ∵AC，BC分别平分∠DAB，∠ABE， ∴∠1＝∠BAD，∠2＝∠ABE， ∴∠1＋∠2＝(∠BAD＋∠ABE). ∵∠1＋∠2＝90°，∴∠BAD＋∠ABE＝2×90°＝180°， ∴GD∥HE，故答案为GD，HE. 6．如图，若∠1＝100°，∠4＝80°，则__AB__∥__CD__，理由是__同旁内角互补，两直线平行__； 若∠3＝70 ... ...