9.1.1　平面直角坐标系的概念 分层练习（学生版+答案版）2024-2025学年人教版数学七年级下册

9．1.1　平面直角坐标系的概念 1．平面直角坐标系及点的坐标 (1)在平面内画两条互相__ __、原点__ __的数轴，组成平面直角坐标系． 水平的数轴称为x轴或横轴，横轴向__ __为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，纵轴向__ __为正方向；两坐标轴的交点称为平面直角坐标系的__ __，常用字母O表示. (2)在平面直角坐标系中，已知点M，过点M分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别在x轴、y轴上的对应点表示的数是a，b，那么有序实数对(a，b)就叫作点M的坐标，其中a叫作__ __坐标，b叫作__ __坐标. 2．象限 建立平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分，每个部分称为__ __，它们分别叫作第一象限，第二象限，第三象限和第四象限．坐标轴上的点不属于任何象限． 考点1　各象限中点的特征　 【典例1】在平面直角坐标系中，点P(2，3)位于(　　) A.第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标符号的特征是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(＋，＋)；第二象限(－，＋)；第三象限(－，－)；第四象限(＋，－). 【变式训练】 1．如果点M(a，b)在第二象限，那么点N(b，－a)在(　　) A.第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 考点2　根据条件确定点的坐标　 【典例2】写出满足条件的A，B两点的坐标： (1)点A在x轴上，位于原点右侧，距离原点2个单位长度； (2)点B在x轴上方，y轴左侧，距离每条坐标轴都是2个单位长度． 解答这类确定点的坐标的问题，须明确：“x轴上点的纵坐标为0；点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值”． 【变式训练】 2．已知点P的坐标为(2－a，3a＋6). (1)若点P在y轴上，求P点坐标； (2)若点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标. 知识点1　认识平面直角坐标系 1．下列说法错误的是(　　) A．平面内两条互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系 B．平面直角坐标系中两条坐标轴是互相垂直的 C．坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限 D．坐标轴上的点不属于任何象限 2．下列四个图形中，是平面直角坐标系的是(　　) 知识点2　平面直角坐标系中的点坐标 3．如图，小明将写有“知”“识”“拓”“展”的四张卡片分别放入平面直角坐标系中，则写有“拓”的卡片遮住的点的坐标可能是(　　) A．(－5，－3) B．(－5，3) C．(5，－3) D．(5，3) 4．在平面直角坐标系中，点P在第四象限内，且点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点P的坐标为__ __． 知识点3　各象限内、坐标轴上的点坐标特征 5．点A(8，0)位于(　　) A．x轴的正半轴上 B．x轴的负半轴上 C．y轴的正半轴上 D．y轴的负半轴上 6．若点P(a－2，a＋3)在y轴上，则点P的坐标是__ __. 易错易混点　已知点到x轴、y轴的距离，确定点的坐标，易忽略点坐标的符号7.已知点P的坐标为(2－a，3a＋6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是__ __． 8．在平面直角坐标系中，点P(m2＋2 024，－1)一定在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．若点P(a，b)在第二象限，则点Q(－b，a－3)一定在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标分别为整数的点，部分点及坐标如下表： 第1 个点 第2 个点 第3 个点 第4 个点 第5 个点 … 坐标 (1，0) (2，0) (2，1) (1，1) (1，2) … 根据规律，填空： (1)第7个点的坐标为__ __； (2)第2 025个点的坐标为__ __． (注：452＝2 025) 11．(安徽芜湖月考)如图是某台阶的一部分，并且每级台阶的宽等于高，请你在图中建立适当的坐标系，使点C的坐标为(0，0)，点D的坐标为(2，2). (1)直接写出点A，E ... ...