2024-2025 学年贵州省六盘水市水城区高二（下）3 月统考 数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 ( ) (1).已知函数 ( ) = 3 + 2，则 → 1 1 =( ) A. 1 B. 72 C. 3 D. 3 3 + 1 2 2.函数 ( ) = 3 1 的图象在点( 1, ( 1))处的切线方程是( ) A. + 1 = 0 B. + 5 = 0 C. + 3 = 0 D. 1 = 0 3.已知抛物线 2 = 8 上的点 与焦点 的距离为 6，则 到 轴的距离为( ) A. 2 2 B. 4 2 C. 2 D. 4 4.在等差数列{ }中，若 5 = 5， 4 6 = 16，则该数列的公差为( ) A. 1 B. 13 C. 3 D. ±3 5.已知函数 ( ) = 2 1 在[1,2]上单调递增，则 的取值范围是( ) A. [8, + ∞) B. [2, + ∞) C. (8, + ∞) D. (2, + ∞) 3 6 3.吹气球时，气球的半径 (单位： )与体积 (单位： )之间的关系式为 ( ) = 4 ，则 = 2 时气球的 瞬时彭胀率大约是 = 16 时气球的瞬时颜胀率的( ) A. 2 倍 B. 4 C. 1倍 2 D. 1 4 7.在平面直角坐标系 中，一道光线沿直线 1： 4 + 2 = 0 经 轴反射，反射光线与圆 ： 2 + ( 4)2 = 4 恰有一个公共点，则 =( ) A. 2± 3 B. 2± 33 3 C. 6±2 3 6±2 3 3 D. 3 8.已知 = , = 1.1, = 0.1，则( ) A. < < B. < < C. < < D. < < 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.在三棱锥 中， (1,1,0)， (2,0,1)， (0,2,1)， (0,0,0)，则( ) A. | | = 3 B. 2向量 与 夹角的余弦值为5 C.向量 = (1,1, 2) 2是平面 的一个法向量 D. 与平面 所成角的正弦值为 3 10 ( ) ( ).若函数 = ( )在定义域内给定区间[ , ]上存在 0( ≤ 0 ≤ )，使得 ( 0) = ，则称函数 = 第 1页，共 7页 2 ( )是区间[ , ] 上的“平均值函数”， 0是它的平均值点.若函数 = 在 ∈ [0,3]上有两个不同的平均 值点，则 的取值可能是( ) A. 5 6 7 8 3 B. 3 C. 3 D. 3 11.已知函数 ( ) = 2 | |的最大值为 0，则 的值可能为( ) A. 3 5 B. 3 4 3 3 C. 3 2 3 D. 3 + 3 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.已知 ( )的导函数为 ′( )，且满足 ( ) = ′(1) 2，则 ′(1) = _____． 13.将一个边长为 的正方形铁片的四角截去四个边长均为 的小正方形，做成一个无盖方盒.若该方盒的容积 最大为 432，则 = _____． 14.如图，在 △ 1 1中， 1 ⊥ 1， 1 = 7， 1 = 1.点 2满足 1 2 = 1 1 15 ，以 2 1为直角边向 1 1的外部作 △ 2 1 2，其中 1 2 = 1 2， 点 13满足 2 3 = 2 5 2 ，以 3 2为直角边向△ 2 1 2的外部作 △ 3 2 3， 其中 2 3 = 2 3.依此方法一直继续下去，设 △ 1 1的面积为 1 △ 2 1 2的面积为 2， △ 3 2 3的面积为 3，…， △ 1 ( ≥ 2)的 面积为 设数列{ }的前 项和为 ，则 3 = _____；若对任意 ∈ ， ≤ 2 6 恒成立，则 的取值范围为_____． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 已知函数 ( ) = + + 在 = 0 处取得极值 1． (1)求 ( )的解析式； (2)若曲线 = ( )的一条切线 恰好经过坐标原点，求切线 的方程． 16.(本小题 15 分) 已知 是数列{ }的前 项和，且 12 + 2 4 + 3 8 + … + 2 = 2 1． (1)求{ }的通项公式； (2) 1若 = +1，求数列{ }的前 项和 ．2 2 17.(本小题 15 分) 已知函数 ( ) = ( ∈ )． 第 2页，共 7页 (1)讨论 ( )的单调性； (2)若 > 0，且 ( )在[ 1,0]上的最小值为 1 2，求 的值． 18.(本小题 17 分) 2 已知 为双曲线 ： 2 2 = 1( > 0)的左顶点， 为双曲线 的右焦点，| | = 2 + 5． (1)求双曲线 的方程． (2)已知直线 ： = 1 与双曲线 交于 ， 两点． ( )求 的取值范围． ( )设直线 的斜率为 1，直线 的斜率为 2，试问 1 2是否为定值？若是，求出该定值；若不 ... ...
