8.3实数及其简单运算练习（含解析）2024-2025学年人教版（2024）数学七年级下册

8.3实数及其简单运算 练习 2024-2025学年人教版（2024）数学七年级下册 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．下列四个数，，，，是无理数的是（ ） A． B． C． D． 2．设，则对于实数的范围判断正确的是（ ） A． B． C． D． 3．我们把不超过有理数x的最大整数称为x的整数部分，记作，又把称为x的小数部分，记作，则有．如：，，则有．下列说法中正确的有（ ）个 ①；②；③；④若，且，则或 A．1 B．2 C．3 D．4 4．的值为（ ） A． B． C． D． 5．下列说法正确的是（ ） A．实数分为正实数和负实数 B．实数分为整数和分数 C．实数分为有理数和无理数 D．带根号的数都是无理数 6．实数在数轴上对应的点的位置如图所示，计算的结果为（ ） A． B． C． D． 7．实数0，，7，中，最大的实数是（ ） A．0 B． C．7 D． 8．下列各式是有理数的是（ ） A． B． C． D． 9．根据如图所示的计算程序，若开始输入x的值为，则输出y的值为（　　） A． B．1 C． D．3 10．定义新运算“”：，则（　　） A． B． C． D． 11．按一定规律排列的一列数，，，，其第8个数为（ ） A． B． C． D． 12．列说法①的相反数是；②相等的角叫对顶角；③若，则；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤立方等于它本身的数有0和；⑥在同一平面内，不重合的两条直线位置关系只有两种：平行或相交，其中正确的命题有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 13．在实数中，无理数有 个． 14．比较大小_____（填“”“”或“”）． 15．是连续的两个整数，若，则的值为 ． 16．化简： ． 三、解答题 17．定义：若无理数的被开方数（N为正整数）满足（其中n为正整数），则称无理数的“共同体区间”为．例如：因为，所以的“共同体区间”为．请回答下列问题： (1)的“共同体区间”为_____； (2)若整数x，y满足关系式：，求的“共同体区间”． 18．如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为，点关于点的对称点为．点表示的数为． (1)求的值； (2)化简：； 19．计算： (1)； (2)； (3)． 20．【阅读理解】，即，的整数部分是1，小数部分是． 【解决问题】已知是的整数部分，是的小数部分，求： (1)的值； (2)的平方根． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 《8.3实数及其简单运算 练习 2024-2025学年人教版（2024）数学七年级下册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A B C B C C D A 题号 11 12 答案 C B 1．B 【分析】本题考查的是无理数的概念，无理数即无限不循环小数，它的表现形式为：开方开不尽的数，与有关的数，无限不循环小数．根据无理数的定义，即可得出符合题意的选项． 【详解】解：都是有理数，是无理数， 故选：B． 2．C 【分析】本题考查了无理数大小的估算，能估算出的范围是解题的关键．因为，所以，即，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴ 故选：C． 3．A 【分析】本题主要考查新定义、无理数的整数部分、有理数的运算等知识点，理解新定义成为解题的关键． 根据新定义、无理数的整数部分可判断①、②和③；根据，且，求出或即可判断④． 【详解】解：由题可知： ，， 故①正确；②③错误； 由，则或， 当时，，； 当时，，； 所以④错误． 所以正确的只有①，即1个． 故选A． 4．B 【分析】本题考查了绝对值的意义，实数的概念，根据绝对值的意义即可求解，解题的关键是正确理解表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数． 【详解】解：， 故选：． 5．C 【分析】本题主要考查了无理数、实数、有理数的分类，无理数的定义．根据有理数和无理数以及实数的分类，无理数的定义逐一判断即可 ... ...