浙教版（2024）数学七年级下册5.5 分式方程 同步分层练习

浙教版（2024）初中数学七年级下册5.5 分式方程 同步分层练习 一、夯实基础 1．（2024八上·烟台期末）如果方程有增根，那么m的值等于（　　） A． B．4 C．5 D． 【答案】A 【知识点】分式方程的解及检验；分式方程的增根 【解析】【解答】解：方程两边都乘，得 原方程有增根， 最简公分母， 解得， 当时，． 故答案为：A． 【分析】将分式方程转换为整式方程，再根据方程有增根，将x=4代入整式方程即可求出答案. 2．（2024八上·石家庄期中）解分式方程去分母变形正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】解分式方程 【解析】【解答】解： 先变形可得： 去分母，得． 故选：B． 【分析】本题考查解分式方程.先将方程进行变形可得：，再在方程两边同时乘以x-3去分母可得：，据此可选出答案. 3．（2024八上·祁阳期中）若，则的值为（　　） A．0 B．1 C． D．2 【答案】B 【知识点】分式的值为零的条件；分式方程的概念 【解析】【解答】解：∵，a≠0 ∴ ∴ 故选B． 【分析】解题关键是明确分式值为0时，分子为0且分母不为0，需注意求出分子 0时的值后要检验分母是否不为0；对于，分子，解得，此时分母，所以满足题意． 4．（2024九下·临平模拟）记载“绫罗尺价”问题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文， ■ ．”其大意为：“现在有绫布和罗布长共3丈（1丈尺），已知绫布和罗布分别出售均能收入896文，■ ．”设绫布有尺，则可得方程为根据此情境，题中“■”表示缺失的条件，下列可以作为补充条件的是（　　） A．每尺绫布比每尺罗布贵120文 B．每尺绫布比每尺罗布便宜120文 C．每尺绫布和每尺罗布一共需要120文 D．绫布的总价比罗布总价便宜120文 【答案】C 【知识点】列分式方程 【解析】【解答】解：设：绫布有尺，则罗布有尺， ∵绫布和罗布分别出售均能收入896文， ∴每尺绫布的费用为元，每尺罗布的费用为元， ∵， ∴， ∴可以作为补充条件的是：每尺绫布和每尺罗布一共需要120文． 故选：C． 【分析】设绫布有尺，则罗布有尺，再表示每尺绫布和每尺罗布需要的费用，最后根据所列的方程求解即可． 5．（2025九下·宁波开学考）甲、乙两个工厂生产同一种类型口罩，每个小时甲厂比乙厂多生产1000个这种类型的口罩，甲厂生产30000个这种类型的口罩所用的时间与乙厂生产25000个这种类型的口罩的时间相同．设甲厂每小时生产这种类型的口罩x个，依据题意列方程为（　　） A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 【答案】C 【知识点】列分式方程 【解析】【解答】解：设甲厂每小时生产这种类型的口罩x个，则乙厂每小时生产这种类型的口罩(x-1000)个，依据题意列方程为： ． 故答案为：C． 【分析】设甲厂每小时生产这种类型的口罩x个，则乙厂每小时生产这种类型的口罩(x-1000)个，根据工作总量除以工作效率等于工作时间及“ 甲厂生产30000个这种类型的口罩所用的时间与乙厂生产25000个这种类型的口罩的时间相同 ”列出方程即可. 6．（2024七上·上海市月考）如果关于的分式方程的解是，那么的值是　 　． 【答案】 【知识点】分式方程的解及检验 【解析】【解答】解：∵关于的分式方程的解是， ∴， 解得：， 故答案为：． 【分析】 解分式方程的一般步骤是，先去分母化分式方程为整式方程，再解整式方程，再进行验根，若整式方程的解使最简公分母等于0，则这个根是增根应舍去，最后再根据验根的情况写出原分式方程的根或无解． 7．（2025九下·温州开学考）若，则　 　． 【答案】4 【知识点】解分式方程 【解析】【解答】解：， 方程两边同时乘，得， 解得：， 检验：把代入， ∴分式方程的解为． 故答案为：4． 【分析】方程两边同时乘以x-2约去分母，将原方程转变为整式方程，解整式方程求出x的值，最后检验即可 ... ...