【精品解析】第4章 《因式分解》 4.2 提取公因式法---浙教版数学七（下） 课堂达标测试

第4章 《因式分解》 4.2 提取公因式法--浙教版数学七（下） 课堂达标测试 一、选择题（每题5分，共25分） 1．（2024七下·灌阳期中）多项式的公因式是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】公因式的概念 【解析】【解答】解：系数的最大公约数是，相同字母的最低指数次幂是， ∴公因式为． 故选：C． 【分析】本题考查公因式的定义及应用，先找出多项式中各项的系数的最大公约数，再找出相同字母的最低指数次幂，得到多项式的公因式，即可得到答案． 2．（2024七下·港南期中）如图，边长为a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a3b+ab3的值为(　　) A．15 B．30 C．60 D．78 【答案】D 【知识点】完全平方公式及运用；公因式的概念 【解析】【解答】解：根据题意得：a+b＝5，ab＝6， 则a3b+ab3＝ab（a2+b2）＝ab[（a+b）2﹣2ab]＝6×（52﹣2×6）＝6×13＝78． 故选：D． 【分析】本题考查了对因式分解方法，以及代数式求值，化简a3b+ab3＝ab（a2+b2）＝ab[（a+b）2﹣2ab]，将a+b＝5，ab＝6，代入计算，即可求解. 3．（2024七下·覃塘期中）下列各组中的两个多项式，没有公因式的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】A 【知识点】公因式的概念 【解析】【解答】解：A：a+b与a2-2ab+b2没有公因式，A正确； B：与的公因式为，B错误； C：与的公因式为，C错误； D：与的公因式为，D错误． 故答案为：A． 【分析】公因式可以是多项式也是单项式，找公因式的方法：1：系数：所有系数的最大公约数：2；字母或多项式：公共字母及对应的最小指数，如果是多项式要先因式分解. 4．（2023七下·攸县期中）多项式的公因式是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】公因式的概念 【解析】【解答】∵， ∴公因式是， 故答案为：A。 【分析】利用公因式的定义求解即可。 5． 多项式 各项的公因式是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】公因式的概念 【解析】【解答】解：∵， ∴ 多项式 各项的公因式是. 故答案为：C. 【分析】将多项式变形得到，根据公因式的定义即可得到答案. 二、填空题（每题5分，共25分） 6．（2024七下·石家庄期末）整式和的公因式为　 　. 【答案】 【知识点】公因式的概念；因式分解﹣提公因式法 【解析】【解答】解：∵a2-a=a（a-1）， ∴a2-a和（a-1）2的公因式为（a-1）． 故答案为：（a-1）． 【分析】 先对（a2-a）进行因式分解，然后找其公因式。 7．多项式提出公因式后，另外一个因式为　 　 【答案】 【知识点】因式分解﹣提公因式法 【解析】【解答】解： ∴ 另外一个因式为a-b-c. 故答案为：a-b-c. 【分析】通过改变运算符号将整式变形可以得到公因式（a-b-c），即可求解. 8．（2024七下·桂林期中）一个长、宽分别为m、n的长方形的周长为16，面积为8，则的值为　 　． 【答案】64 【知识点】公因式的概念；求代数式的值-整体代入求值 【解析】【解答】解：∵一个长、宽分别为m、n的长方形的周长为16，面积为8， ∴， 即， 则原式， 故答案为：64． 【分析】利用长方形的周长和面积公式可得，再求出，最后将其代入计算即可. 9．（2024七下·溆浦期中）多项式因式分解时应提取的公因式为　 　． 【答案】 【知识点】公因式的概念 【解析】【解答】解：∵ =（2m-n+4n2） ∴多项式因式分解时应提取的公因式为， 故答案为：． 【分析】通过将多项式分解因式，求得这个多项式需要提取的公因式. 10．（2024七下·西湖期中）若，，则多项式　 　． 【答案】450 【知识点】因式分解﹣提公因式法；求代数式的值-整体代入求值 【解析】【解答】解：原式 ， 当，时， 原式 ； 故答案：． 【分析】先将整式化为，整体代入解题即可． 三、解答题（共4题，共50分） 11． 把下列多项式 ... ...