2016年天津市河西区高三二模数学（理）试题及答案（解析版）

2016年天津市河西区高三二模数学（理）试题及答案 一、单选题（共8小题） 1．已知全集|，，，，，，则（ ） A．， B．， C． D．，， 2．的展开式中的常数项为（ ） A．6 B．24 C． D． 3．（3）已知命题：“存在，，使得”，则下列说法正确的是( ) A．是假命题；：“任意，，都有” B．是真命题；：“不存在，，使得” C．是真命题；：“任意，，都有” D．是假命题；：“任意，，都有” 4．已知定义在上的偶函数在，上单调递增，则满足的的取值范围是（ ） A．， B．， C．， D．， 5．已知双曲线：，的左焦点在抛物线：的准线上，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 6．已知的内角，，的对边分别为，，，已知，，，则的面积为（ ） A． B． C． D． 7．若“”是“不等式成立”的必要而不充分条件，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．如图所示，边长为的正方形的顶点，分别在边长为的正方形的边和上移动，则的最大值是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（共6小题） 9.统计某学校高三年级某班40名学生的数学期末考试成绩，分数均在40至100之间，得到的频率分布直方图如图所示．则图中的值为 . 10.已知是纯虚数，是实数（是虚数单位），那么 . 11.执行如图所示的程序框图，输出的值为 . 12.若圆的方程为：（为参数），以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则圆的圆心极坐标为 ．（极角范围为，） 13. 如图，四边形内接于圆，，，过点的圆的切线与的延长线 交于点，，，则 . 14.函数，若方程恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是 . 三、解答题（共6小题） 15.已知函数（）的最小正周期为. （Ⅰ）求的值及函数的定义域； （Ⅱ）若，求的值. 16.长时间用手机上网严重影响学生的健康，某校为了解，两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽6名同学进行调查，将他们平均每周手机上网的时长作为样本数据，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）.如果学生平均每周手机上网的时长不小于21小时，则称为“过度用网”. （Ⅰ）请根据样本数据，估计，两班的学生平均每周上网时长的平均值； （Ⅱ）从班的样本数据中有放回地抽取2个数据，求恰有1个数据为“过度用网”的概率； （Ⅲ）从班，班的样本中各随机抽取2名学生的数据，记“过度用网”的学生人数为，求的分布列和数学期望. 17.如图，垂直于梯形所在平面，，为中点，，，四边形为矩形 （Ⅰ）求证：∥平面； （Ⅱ）求二面角的大小； （Ⅲ）在线段上是否存在一点，使得与平面所成角的大小为？ 若存在，求出的长；若不存在，说明理由． 18.已知抛物线的顶点为，，焦点为，. （Ⅰ）求抛物线的方程； （Ⅱ）过点作直线交抛物线于，两点，若直线，分别交直线 于、两点，求的最小值. 19.已知直线：与圆：交于不同的两点，，.数列满足：，. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若，求数列的前项和； （Ⅲ）记数列的前项和为，在（Ⅱ）的条件下，求证：对任意正整数， 20.已知函数（）. （Ⅰ）当时，求过点，且与曲线相切的切线方程； （Ⅱ）求函数的单调递增区间； （Ⅲ）若函数的两个极值点，，且，记表示不大于的最大 整数，试比较与的大小. 答案部分 1.考点：集合的运算 试题解析：|，， 所以{3}. 答案：C 2.考点：二项式定理与性质 试题解析：的展开式的通项公式为： 令 所以常数项为： 答案：B 3.考点：全称量词与存在性量词 试题解析：因为所以，时，成立，即是真命题； 因为特称命题的否定为全称命题， 所以：“任意，，都有”。故答案为：C 答案：C 4.考点：函数的单调性与最值函数的奇偶性 试题解析：由题知：在单调递减，在，上单调递增， 所以若满足，则故答案为：A 答案：A 5.考点：抛物线双曲线 试题解析：双 ... ...