2024-2025 学年江苏省盐城市七校联盟高二下学期 4 月期中联考 数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知随机变量 的分布规律为 = = 2( = 1,2,3)，则 = 3 =( ) A. 9 1 2 114 B. 3 C. 7 D. 14 2.若 = 2 +113 13 ∈ ，则 6 =( ) A. 30 B. 120 C. 360 D. 720 3. 4的展开式中 3的系数为( ) A. 6 B. 4 C. 4 D. 6 4.已知 为平面 的一个法向量， 为直线 的一个方向向量，则“ // ”是“ ⊥ ”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5 1.已知随机变量 的取值为 0，1，2，若 = 0 = 5， = 1，则标准差为( ) A. 25 B. 3 5 C. 10 5 D. 2 5 5 6.从红、黄、蓝、黑 4 种不同的颜色中选出一些颜色给如图所示的 3 个格子涂色，每个格子涂一种颜色， 记事件 为“相邻的 2 个格子颜色不同”，事件 为“3 个格子的颜色均不相同”，则 ( | ) =( ) A. 1 1 1 24 B. 2 C. 3 D. 3 7.已知正四棱锥 的所有棱长均为 1， 为底面 1内一点，且 = + 3 + 1 2 ∈ ， 则 =( ) A. 5 B. 7 3 412 12 C. 4 D. 3 8.若 3 10 = 0 + 1 + 22 + + 1010 ，则下列说法错误的是( ) A. 0 = 310 B. 0 + 1 + 2 + + 9 + 10 = 410 C. 3 10的展开式中偶数项的二项式系数之和为29 D. 3 10的展开式中二项式系数最大项为 5 5 510 3 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 第 1页，共 8页 9.将一个量用两种方法分别算一次，由结果相同得到等式，在数学中将这种思想方法称为“算两次”.请用 此法判断下列等式中，正确的有( ) A. 1 +1 = + B. + 1 = +1 +1 C. + 1 = 1 +1 D. = 1 10.在某独立重复实验中，事件 , 相互独立，且在一次实验中，事件 发生的概率为 ，事件 发生的概率 为 1 ，其中 ∈ (0,1).若进行 次实验，记事件 发生的次数为 ，事件 发生的次数为 ，事件 发生的 次数为 ，则下列结论正确的是( ) A. = 1 B. = 2 C. = D. = 11.如图，若正方体 1 1 1 1的棱长为 2， ， 分别是棱 ， 1 1的中点，则( ) A.三个向量 1 ， ， 1 1 不可以构成空间的一组基底 B. 41四面体 1 1 的外接球的表面积为 4 C. 8 平面 1 截该正方体的内切球所得截面的面积为 9 D. 5直线 1 与平面 1 所成角的余弦值为 5 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.已知直线 的方向向量为 = 0, 1,1 ，则向量 = 1,2,3 在直线 上的投影向量坐标为_____． 13.为积极落实“双减”政策，丰富学生的课外活动，某校开设了航模、无人机、 技术等 5 门课程.分别安 排在周一到周五，每天一节，其中 技术课不排在周一，航模和无人机课两天相邻的课程的安排方案种数 为_____． 14.一个袋子中有 5 个大小相同的球，其中红球 3 个，白球 2 个，现从中不放回地随机摸出 3 个球作为样 本，用随机变量 表示样本中红球的个数，用随机变量 ( = 1,2,3)表示第 次抽到红球的个数，则随机变量 期望 = ； 2 = 1 = . 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 第 2页，共 8页 在如图所示的平行六面体 1 1 1 1中， = 1， = 2， 1 = 2 2，∠ 1 = ∠ 1 = 45 ， ∠ = 60 ，设 = ， = ， 1 = ． (1)用 ， ， 表示 ， 1 ， 1 ； (2)求异面直线 与 1所成角的正切值． 16.(本小题 15 分) 在 + 2 的展开式中，_____． 给出下列条件：①各项系数之和为 729，②第三项的二项式系数为 15，③二项式系数和为 64，试在这三个 条件中任选一个，补充在上面的横线上，并且完成下列问题： (1)求 的值并求展开式中的常数项； (2)求 2 + 3 2 + 2 展开式中 6的系数． 17.(本小题 15 分) 驾驶证考试规定 ... ...
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