2024-2025年春季人教版七年级下册第一次数学竞赛试题（测试范围：第七章至第九章）（含答案）

2024-2025年春季人教版七年级下册第一次数学竞赛试题 考生注意：本试卷满分为120分，考试时间为100分钟． 测试范围：第七章--九章 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项. 1．下列命题是真命题的是（ ） A．相等的角是对顶角 B．同位角相等 C．两个锐角的和是锐角 D．垂线段最短 2．﹣27的立方根是（　　） A．3 B．﹣3 C．±3 D． 3．在下列图形中，与是内错角的是（ ） A． B． C． D． 4．老师让同学们验证教室里黑板的上，下边缘是否平行．小明画出了如图所示的线段，并用量角器测量∠1，∠2的度数，解决这个问题所应用的数学原理是（　　） A．两点确定一条直线 B．两直线平行，同旁内角互补 C．同旁内角互补，两直线平行 D．对顶角相等 5．点A（m+3，m+1）在y轴上，则点A的坐标为（ ） A．(0，-2) B．(2，0) C．(4，y) D．(0，-4) 6．如图，数轴上点表示的实数可能是( ) A. B. C. D. 7.将点P（m+2，m﹣2）向右平移3个单位长度得点Q，点Q刚好落在y轴上，则点P的坐标为（　　） A．（7，﹣3） B．（﹣3，﹣7） C．（﹣3，﹣3） D．（﹣7，3） 8．如图，把一个含30°角的直角三角板ABC的直角顶点C放在直尺上，∠A＝30°，∠1＝50°，则∠2的度数是（　　） A．10° B．12° C．15° D．20° 9．如图，AB∥CD，AD和BC相交于点0，∠A=30°，∠COD=80°，则∠C=（ ） A．80° B．70° C．60° D．50° 10．如图，一个粒子在第一象限内及轴、轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点；第二分钟，它从点运动到点，而后它接着按图中箭头所示在与轴、轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动个单位长度，那么在第分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分. 11．计算：点在第 象限． 12．如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，∠COE＝50°，那么直线AB与直线CD的夹角度数是　 　 ． 13．如果一个正数的平方根是和，则这个正数是 ． 14．（1）16的算术平方根是 ；（2）比较大小： -7． 15．如图，点，分别在射线，上，且平分若，，，则的度数为_____． 16．健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，某品牌的自行车的平面示意图如图，自行车的前轴与后轴所在直线与地面平行，车架与地面平行，自行车的中轴处与座位处在一条直线上，若，，则的度数是 ． 三、简答题：本大题共5小题，共32分,解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.计算：（6分） (1)；(2)． 18.（7分）如图，在平面直角坐标系的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，的三个顶点都在格点（小正方形的顶点）上． (1)请写出、、的坐标： (2)若将平移得到，中任一点经过平移后的对应点的坐标是，画出平移后的，并直接写出在平移过程中，线段扫过的面积是_____． (3)已知点，请用无刻度直尺画出轴上的点，使． 19.(8分)已知：如图，直线分别与直线、交于点E和点F，，射线、分别与直线交于点M、N，且，，求的度数. ∵，(已知)， ∴(_____) ∵，(已知)， ∴(_____) ∵(已知)， ∴_____°+_____°=_____°， ∵(已证) ∴_____(_____) ∴_____°(等量代换) 20.（6分)如图，已知直线、相交于点O，，点O为垂足，平分． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 21（5分）已知2a﹣1的算术平方根是3，a﹣b+2的立方根是2，求a﹣4b的平方根． 四、解答题：本大题共5小题，共35分,解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 22.（8分）如图，，直线、交于点O，，分别平分和． (1)求证：； (2)若，求的度数． 23.（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b满足． （1）填空：a＝ 　 　 ，b＝ 　 　 ； （2）若在第三象限内有一点M（﹣2，m） ... ...