2.3 不等式的解集 学案（含答案） 2024-2025学年数学北师大版八年级下册

不等式的解(集)及其相关概念 1.不等式的解：能使不等式 的未知数的值，叫做不等式的解.显然，一个不等式的解通常有 个. 2.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的 ，组成这个不等式的解集. 3.解不等式： 叫做解不等式. 不等式解集的表示方法 1.用不等式表示：如不等式x＋2<4的解集是x<2，不等式x＋2≤4的解集是x≤2. 2.文字语言表达：如不等式x2>0的解集是所有非零实数. 3.用数轴表示：将不等式的解集表示在数轴上，一般分三步：一是正确地画数轴，注意数轴的 ；二是确定界点，注意区分是 还是 ；三是辨别方向，大于指向界点的 方，小于指向界点的 方.应记住下面的规律：大于向右画，小于向左画，有等号(“≥”或“≤”)画 ，无等号(“>”或“<”)画 . 不等式解集的概念 典例1 下列是不等式5x－3＜6的一个解的是( ) A.1 B. C.2 D.3 变式 [2023春·晋安区期末]下列说法正确的是( ) A.不等式x＜0的解是x＝0 B.不等式x＜0的解是x＝－1 C.x＝0是不等式x＜0的一个解 D.x＝－1是不等式x＜0的一个解 用数轴表示不等式的解集 典例2 [2023·广西]不等式x≤2在数轴上表示正确的是( ) 变式 [2023春·南阳期中]一个不等式的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式可能是( ) 变式图 A.x<－1 B.x≤－1 C.x>－1 D.x≥－1 利用已知不等式的解集求出相应字母的取值范围 典例3 不等式ax＜3中，a为常数，且a≠0，解集为x>，则( ) A.a＞0 B.a＜0 C.a＞3 D.a＜3 ∵不等式ax＜3中，a为常数，且a≠0，解集为x>，∴a＜0. 变式 [2023·丽水模拟]如果(m＋3)x＞2m＋6的解集为x＜2，则m的取值范围是( ) A.m＜0 B.m＜－3 C.m＞－3 D.m是任意实数 1.[2024·云梦县模拟]下面数轴上所表示的不等式正确的是( ) 第1题图 A.x＞1 B.x≤4 C.1≤x＜4 D.1＜x≤4 2.不等式x＞2在数轴上表示正确的是( ) 3.已知关于x的不等式(2－a)x＞1的解集是x＜，则a的取值范围是( ) A.a＞0 B.a＜0 C.a＜2 D.a＞2 4.若x＝2是关于x的不等式2x－a＜0的一个解，则a的取值范围为 . 5.如果关于x的不等式(m－2)x>n的解集是x>1，那么m，n满足的等量关系是 ，求m的取值范围.不等式的解(集)及其相关概念 1.不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.显然，一个不等式的解通常有无数个. 2.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集. 3.解不等式：求不等式解集的过程叫做解不等式. 不等式解集的表示方法 1.用不等式表示：如不等式x＋2<4的解集是x<2，不等式x＋2≤4的解集是x≤2. 2.文字语言表达：如不等式x2>0的解集是所有非零实数. 3.用数轴表示：将不等式的解集表示在数轴上，一般分三步：一是正确地画数轴，注意数轴的三要素；二是确定界点，注意区分是实心圆点还是空心圆圈；三是辨别方向，大于指向界点的右方，小于指向界点的左方.应记住下面的规律：大于向右画，小于向左画，有等号(“≥”或“≤”)画实心圆点，无等号(“>”或“<”)画空心圆圈. 不等式解集的概念 典例1 下列是不等式5x－3＜6的一个解的是( A ) A.1 B. C.2 D.3 ∵5x－3＜6，5x＜9，∴x＜， ∵1<<2<3，∴1是不等式5x－3＜6的一个解. 变式 [2023春·晋安区期末]下列说法正确的是( D ) A.不等式x＜0的解是x＝0 B.不等式x＜0的解是x＝－1 C.x＝0是不等式x＜0的一个解 D.x＝－1是不等式x＜0的一个解 用数轴表示不等式的解集 典例2 [2023·广西]不等式x≤2在数轴上表示正确的是( D ) 不等式x≤2在数轴上表示为 典例2图 变式 [2023春·南阳期中]一个不等式的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式可能是( C ) 变式图 A.x<－1 B.x≤－1 C.x>－1 D.x≥－1 利用已知不等式的解集求出相应字母的取值范围 典例3 不等式ax＜3中，a为常数，且a≠0，解集为x>，则( B ) A.a＞0 B.a＜0 C.a＞3 ... ...