中小学教育资源及组卷应用平台 第19章 矩形、菱形与正方形 单元同步培优卷 一、单选题 1． 已知四边形 的对角线 交于点 ．若 ， 则该四边形（ ） A．可能不是平行四边形 B．一定是矩形 C．一定是菱形 D．一定是正方形 2．如图，在菱形ABCD中，，，则菱形ABCD的面积为（ ） A．96 B．100 C．120 D．192 3．下列性质中，菱形具有而平行四边形不具有的性质是（ ） A．对边平行且相等 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．对角互补 4．如图，矩形中，E为边的中点，沿对折矩形，使点C落在处，折痕为，延长交于点F，连接并延长交于点G，连接．给出以下结论：①四边形为平行四边形；②；③；④为的中点．其中正确结论的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点B落在点处，则重叠部分的面积为（ ） A．12 B．10 C．8 D．6 6．如图，四边形的对角线，交于点O，且，，下列说法错误的是（ ） A．若，则是菱形 B．若，则是矩形 C．若且，则是正方形 D．若，则是正方形 7．如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是（ ） A．AB＝BC B．AC⊥BD C．∠1＝∠2 D．∠ABC＝90° 8．如图，已知四边形为正方形，，为对角线上一点，连接，过点作，交的延长线于点，以，为邻边作矩形，连接．下列结论：①；②矩形是正方形；③；④平分．其中结论正确的序号有（ ） A．①③④ B．①②④ C．①②③ D．①②③④ 9．如图，在矩形 中， 是 的中点，将 折叠后得到 ，点 在矩形内部，延长 交 于点 ，若 ， ，则折痕 的长为（ ） A． B． C．3 D． 10．如图所示，在矩形纸片 中， ，点 分别是矩形的边 上的动点，将该纸片沿直线 折叠．使点 落在矩形边 上，对应点记为点 ，点 落在 处，连接 与 交于点 ．则下列结论成立的是（ ） ① ；②当点 与点 重合时 ；③ 的面积 的取值范围是 ；④当 时， ． A．①③ B．③④ C．②③ D．②④ 二、填空题 11．如图，在正方形ABCD中， 的顶点E，F分别在BC、CD边上，高AG与正方形的边长相等，连BD分别交AE、AF于点M、N，若EG=4，GF=6，BM= ， AB= ，MN= 12．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上，若四边形EGFH是菱形，则AE的长是 ． 13．《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”．意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽多 步． 14．如图，菱形 的顶点A在x轴的正半轴上， ，顶点B，D的纵坐标相同.已知点B的横坐标为14，若过点D的双曲线 恰好经过 的中点E，则 . 15．如图矩形ABCD中，AD=，F是DA延长线上一点，G是CF上一点，∠ACG=∠AGC，∠GAF=∠F=20°，则AB= ． 16．（2011山东烟台，17，4分）如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是 . 三、综合题 17．如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F． （1）求证：AE=DF； （2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由． 18．如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD＝70°. （1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数. 19．在 中， ，点 为直线 上一动点（点 不与 重合），以 为边在 右侧作正方形 ，连接 （1）探究猜想如图1，当点 在线段 上时， ① 与 的位置关系为 ； ② 之间的数量关系为 ； （2）深入思考：如图2，当点 在线段 的延长线上时，结论①、②是否仍然成立？若成 ... ...
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