湖南师大附中2024一2025学年度高一第二学期期中考试 数学 时量.120分钟 满分：150分 得分： 料 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的.) 1.在复平面内，(1一i)(4+3)对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C,第三象限 D.第四象限 h 2.已知向量a=(1,2),b=(,一1)，c=(,一1)，若(a十c)∥b,则λ+= 架 A.-2 B.-1 C.0 D.1 如 3.已知a,b表示直线，a,β，Y表示平面，则下列结论中正确的是 A若a∥a,b∥a,则a∥b B.若a∥b,a∥a,则b∥a C.若a∥B,a∩y=a,3ny=b,则a∥6 D.若a∥R,b∥B,aCa,bca,则a∥e 郊 4.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=√2，b=√3，A=45°，则B= A.60° B.120° C.60°或120 D.45°或135 5.在平行四边形ABCD中，AB=4,AD=2,∠A=60°，DM=3M心，则AM.BM= A.3 B.2 c D.1 :翻 6.已知定义在R上的函数x)满足fx)十f代4一x)=2,若函数g()=产2与fx)的图象的交 点为(1，y),(x2,y2),…,(xm,ym),则1十2十十ym= A罗 B.m C.2m D.4m 7.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知B=60°，b=3√3，若△ABC为锐角三角形，则c 的取值范围为 A.(0,33) B.(0,3w3] C.(0,6) D.(3,6) 8.已知正方体ABCD-A1B1CD1的棱长为2，E,F分别是棱BC,CC的中 点，动点P在正方形BCCB(包括边界)内运动，若PA1∥平面AEF,则 A 线段PA,的长度的最小值是 A.3 B.2 2 C.√5 D.3 高一数学试题（附中版）第1页（共6页） 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.) 9,已知为虚数单位，下列说法正确的有 A.i+2+3+i=0 B复数x=2的共轭复数2=一2+1 C.复数3平i的模为10 D.已知复数之满足引%一1|=|之+1|，则之在复平面内对应的点的轨迹为直线 10.下列说法正确的是 A.已知向量a=(1,1),b=(x,2),且a⊥b,则x=一2 B.向量a=(2,3),b=(x,2),则“a,b的夹角为锐角”是“x>一3”的充要条件 C,若2OA+OB+3OC=0,S△0c,SAABC分别表示SAc,SMBC的面积，则SA0c:SABc=1:6 箭·焉-号，则△AaC为 D,在△ABC中，向量A范与AC满足（十A%)·BC=0,且·产 等边三角形 11.圆锥S0的底面半径为r,母线长为l,侧面积为3π，点C是母线SA上靠近点S 的三等分点，M,N是底面圆周上两点，MA=NA且∠MAN=,则 A.当3r=l时，从点A到点C绕圆锥侧面一周的最小长度为√13 B当=时，过顶点S和两母线的截面三角形的面积最大值为3 4 C.当1=3时，圆锥S0的外接球表面积为如 8 D.存在点D在圆锥SO上，使得直线BD∥平面MCN 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.） 12.已知水平放置的四边形ABCD按斜二测画法画出的直观图A'B'CD'如图所示，其中 A'D'∥B'C',A'D'=2,B'C'=4,A'B'=1,则四边形ABCD的面积为 13.若将一个棱长为6的正方体铁块磨制成一个球形零件，则制作的球形零件的最大体积是 14.如图所示，四边形ABCD内接于圆O,AB∥CD,AB=AD=6,设AO=xAB+yAD,且2x十6y =3,则四边形ABCD的对角线BD的长为 高一数学试题（附中版）第2页（共6页）湖南师大附中2024一2025学年度高一第二学期期中考试 数学参考答案 一、二、选择题 题号 2 3 5 6 7 8 9 10 11 答案 D B C C B D A ABD ACD AC 1.D 【解析】由题意，(1一i)(4十3i)=7一i,在复平面内所对应的点为(7，一1)，位于第四象限.故选D. 2.B【解析】因为a=(1,2),b=(入，一1)，c=(u,-1),所以a十c=(1十4,1)， 因为(a十c)∥b,所以一(1十u)=A,所以入十=一1.故选B. 3.C【解析】对于选项A,a∥a,b∥a,直线a,b可能平行，异面或相交，故A错误；对于选项B,a∥b,a∥a,直线b 可能平行于平面a或在平面a内，故B错误；对于选项C,根据面面平行的性质定理可得a∥b,故C正确：对于 选项D,a∥B,b∥B,aCa,bCa,直线a,b如果不相交，a,B可 ... ...
