2.1不等关系 课件(共22张PPT) 2024-2025学年北师大版数学八年级下册

(课件网) 2.1不等关系 北师大版 (2012) 八年级下册 第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 学习目标 了解不等式的概念，认识不等号的含义 会用不等号表示简单的不等关系，能用实际生活背景和数学背景解释简单不等式的意义 1 2 知识引入 各类烟花给节日增添了喜庆的气氛，但你是否想过，烟花引火线的安全长度会与某种“不等关系”有关？也许，你对手机通话费以及打折购物等消费方案的选择并不陌生，但你知道它们同样会涉及一些“不等关系”吗？其实，与相等关系相比，不等关系更为普遍. 知识探究 如图，用两根长度均为 l cm 的绳子分别围成一个正方形和一个圆. (1) 如果要使正方形的面积不大于 25 cm2，那么绳长 l 应满足怎样的关系式？ “不大于”指的是“等于或小于”，通常用符号“≤”表示. (读作“小于或等于”) 因为绳长 l 为正方形的周长，所以正方形的边长为 ，得面积为 ，要使正方形的面积不大于25 cm2，就是 ≤25． 即 ≤25． 知识探究 如图，用两根长度均为 l cm 的绳子分别围成一个正方形和一个圆. (2) 如果要使圆的面积不小于 100 cm2，那么绳长 l 应 满足怎样的关系式？ 不小于”指的是“等于或大于”，通常用符号“≥”表示.(读作“大于或等于”) 因为圆的周长为 l，所以圆的半径为 R＝ ． 要使圆的面积不小于100 cm2，就是 ≥100 即 ≥100． 知识探究 如图，用两根长度均为 l cm 的绳子分别围成一个正方形和一个圆. (3) 当 l＝8 时，正方形和圆的面积哪个大？l＝12 呢？ 当 l＝8 时，正方形的面积为 ＝4（cm2）． 圆的面积为 ≈5.1（cm2）． ∵4＜5.1， ∴此时圆的面积大． 当 l＝12 时，正方形的面积为 ＝9（cm 2）． 圆的面积为 ≈11.5（cm2）． 此时还是圆的面积大． 知识探究 如图，用两根长度均为 l cm 的绳子分别围成一个正方形和一个圆. (4) 你能得到什么猜想？改变 l 的取值再试一试． 我们可以猜想，用长度均为 l cm 的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论 l 取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即 因为分子都是 ，相等，分母 4π＜16，根据分数的大小比较，分子相同的分数，分母大的反而小，因此不论 l 取何值，都有 知识探究 (1) 铁路部门对随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高之和不得超过 160 cm. 设行李的长、宽、高分别为 a cm，b cm，c cm，请你列出行李的长、宽、高满足的关系式. 做一做 根据题意可得： a＋b＋c≤160. 知识探究 (2) 通过测量一棵树的树围 (树干的周长) 可以估算出它的树龄. 通常规定以树干离地面 1.5 m 的地方为测量部位. 某树栽种时的树围为 6 cm，在一定生长期内每年增加约 3 cm，设经过 x 年后这棵树的树围超过 30 cm，请你列出 x 满足的关系式. 做一做 根据题意可得： 6＋3x＞30. 知识探究 议一议 观察由上述问题得到的关系式： a＋b＋c≤160， 6＋3x＞30. 它们有什么共同的特点？ 关系式都是用不等号连接的式子 一般地，用符号“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”) 连接的式子叫做不等式. 不等式 用不等号“≠”连接的式子也是不等式. 知识探究 在描述同类量之间的关系时，常常会用“至少”“不足”“不大于”“不小于”“不等于”等表示不等关系，常用的不等号有以下五种： 名称 符号 读法 实际意义 举例 小于号 ＜ 小于 小于、不足、低于、少于 －2＜3 大于号 ＞ 大于 大于、高出、超过、多于 3＞1 小于等于号 ≤ 小于或等于 不大于、不超过、至多、最多 x≤3 大于等于号 ≥ 大于或等于 不小于、不低于、至少、最少 x≥－6 不等于号 ≠ 不等于 不相等 3≠4 知识探究 延伸拓展 表示不等关系的步骤： （1）分析题意，找出题中的各种量； （2）寻找各种量之间的不等关系； （3）用代数式表示 ... ...