人教A版高中数学必修第二册 第八章 微专题3 二面角的常见求法 图片版课件(共26张PPT)+学案（含答案）

(课件网) 微专题3　二面角的常见求法 第八章　立体几何初步 求二面角是常见题型，根据所求两面是否有公共棱可分为两类：有棱二面角、无棱二面角，对于有棱二面角通常采用找点、连线或平移等手段来找出二面角的平面角；而对于无棱二面角，一般通过构造图形如延展平面或找公垂面等方法使其“无棱”而“现棱”，进一步找二面角的平面角． 反思领悟　如图所示，以二面角的棱a上的任意一点O为端点，在两个面内分别作垂直于a的两条射线OA，OB，则∠AOB为此二面角的平面角． √ 反思领悟　在平面α内选一点A向另一个平面β作垂线AB，垂足为B，再过点B向棱a作垂线BO，垂足为O，连接AO，则∠AOB就是二面角的平面角． [学以致用]　2．在四棱锥P-ABCD中，ABCD是平行四边形，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝a，∠ABC＝30°，求二面角P-BC-A的正切值． 探究3　垂面法求二面角 【例3】　如图，在三棱锥S-ABC中，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，DE垂直平分SC且分别交AC，SC于点D，E，又SA＝AB，SB＝BC，求二面角E-BD-C的大小． [解]　∵SB＝BC且E是SC的中点，∴BE⊥SC． 又SC⊥DE，BE∩DE＝E，BE，DE 平面BDE， ∴SC⊥平面BDE，∴SC⊥BD． 又SA⊥平面ABC，BD 平面ABC， ∴SA⊥BD．又SC∩SA＝S，SC，SA 平面SAC， ∴BD⊥平面SAC． ∴BD⊥DE，BD⊥DC， ∵平面SAC∩平面BDE＝DE， 平面SAC∩平面BDC＝DC， ∴∠EDC是所求二面角的平面角． 反思领悟　过二面角内一点A作AB⊥α于B，作AC⊥β于C，平面ABC交棱a于点O，则∠BOC就是二面角的平面角． [学以致用]　3．在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝a，求二面角B-PC-D的大小． 探究4　射影面积法求二面角 【例4】　如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝2，AA1＝2，由顶点B沿棱柱侧面经过棱AA1到顶点C1的最短路线与棱AA1的交点记为M，求平面C1MB与平面ABC所成二面角(锐角)的大小． [学以致用]　4．如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO⊥平面BB1C1C，若AC⊥AB1，∠CBB1＝60°，BC＝1，求二面角B1-BC-A的余弦值．微专题3　二面角的常见求法 求二面角是常见题型，根据所求两面是否有公共棱可分为两类：有棱二面角、无棱二面角，对于有棱二面角通常采用找点、连线或平移等手段来找出二面角的平面角；而对于无棱二面角，一般通过构造图形如延展平面或找公垂面等方法使其“无棱”而“现棱”，进一步找二面角的平面角． 探究1　定义法求二面角 【例1】　如图，在三棱锥V-ABC中，VA＝VB＝AC＝BC＝2，AB＝2，VC＝1，求二面角V-AB-C的大小． [解]　如图，取AB中点O，连接VO，CO． ∵在三棱锥V-ABC中，VA＝VB＝AC＝BC＝2，AB＝2，VC＝1， ∴VO⊥AB，CO⊥AB， ∴∠VOC是二面角V-AB-C的平面角． ∵VO＝＝＝1， CO＝＝＝1， ∴VO＝CO＝VC＝1，△VOC为等边三角形， ∴∠VOC＝60°， ∴二面角V-AB-C的大小为60°． 　如图所示，以二面角的棱a上的任意一点O为端点，在两个面内分别作垂直于a的两条射线OA，OB，则∠AOB为此二面角的平面角． [学以致用]　1．如图，边长为2的两个等边三角形ABC，DBC，若点A到平面BCD的距离为，则二面角A-BC-D的大小为(　　) B． C． D． A　[如图，设BC的中点为E，连接AE，DE，过点A作AF⊥ED，垂足为F， 因为△ABC，△DBC均为等边三角形，故AE⊥BC，DE⊥BC， 故∠AED为二面角A-BC-D的平面角． 又AE∩DE＝E，AE，DE 平面AED， 故BC⊥平面AED， 而AF 平面AED， 故BC⊥AF， 又AF⊥ED，DE∩BC＝E，DE，BC 平面BCD， 故AF⊥平面BCD，则点A到平面BCD的距离为AF＝， 又△ABC为等边三角形，边长为2，故AE＝2×sin ＝， 故在Rt△AFE中，sin ∠AEF＝＝＝， 则∠AEF＝， 即∠AED＝， 故二面角A-BC-D的 ... ...