人教版高中数学必修第二册 第六章 微专题1 平面向量中的最值与范围问题 图片版课件(共15张PPT)+学案（含答案）

微专题1　平面向量中的最值与范围问题 平面向量中的最值和范围问题是高中数学的热点问题，由于平面向量具有“数”与“形”的双重特性，故其最值或范围问题可从代数与几何两大视角进行切入，解题方法可分为构造目标函数法、直角坐标系法、基本不等式法、极化恒等式法、几何意义法等． 探究1　目标函数法求最值(或范围) 【例1】　如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD＝，AB＝2，AD＝1，若M，N分别是边AD，CD上的点，且满足＝＝λ，其中λ∈[0，1]，则·的取值范围是(　　) A．[－3，－1] B．[－3，1] C．[－1，1] D．[1，3] A　[根据题意，建立直角坐标系， 如图，则B(2，0)，A(0，0)，D．因为满足＝＝λ，λ∈[0，1]，所以＝＝＋(1－λ)＝＋(1－λ)·＝＋(1－λ)(2，0)＝＝＝－＋(1－λ)＝(－2，0)＋(1－λ)·＝·＝·＝＋×(1－λ)＝λ2＋λ－3＝－．因为λ∈[0，1]，二次函数的对称轴为λ＝－，则函数在[0，1]上单调递增，故当λ∈[0，1]时，λ2＋λ－3∈[－3，－1]．故选A．] 探究2　坐标法、几何意义法求最值(或范围) 【例2】　(2020·新高考Ⅰ卷)已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则· 的取值范围是(　　) A．(－2，6) B．(－6，2) C．(－2，4) D．(－4，6) A　[法一(坐标法)： 如图，取A为坐标原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系， 则A(0，0)，B(2，0)，C(3，)，F(－1，)． 设P(x，y)，则＝(x，y)，＝(2，0)，且－10)， 所以＋＝ ＝＋＋≥＋2 ＝＝ (当且仅当3n2＝4m2，即时取等号)，则＋的最小值为．] 探究4　极化恒等式法求最值(或范围) 【例4】　(1)如图所示，正方形ABCD的边长为1，A，D分别在x轴、y轴的正半轴(含原点)上滑动，则·的最大值是_____． (2)四边形ABCD为菱形，∠BAC＝30°，AB＝6，P是菱形ABCD所在平面的任意一点，则·的最小值为_____． (1)2　(2)－27　[(1)如图，取BC的中点M，AD的中点N，连接MN，ON， 则·＝－．因为OM≤ON＋NM＝AD＋AB＝，当且仅当O，N，M三点共线时取等号．所以·的最大值为2． (2)由题设知AC＝6，取AC的中点O，连接OP， 则＝＝＝，所以·＝()·()＝－＝－27≥－27．] 微专题强化练(一)　平面向量中的最值与范围问题 一、选择题 1．在边长为1的正方形ABCD中，M为边BC的中点，点E在线段AB上运动，则·的取值范围是(　　) A． C． D．[0，1] C　[将正方形放入如图所示的平面直角坐标系中，设E(x，0)，0≤x≤1． 则M，C(1，1)． 所以＝＝(1－x，1)， 所以·＝(1－x，1)·＝(1－x)2＋． 因为0≤x≤1， 所以≤(1－x)2＋≤， 即·的取值范围是．] 2．已知A，B，C三点共线(该直线不过原点O)，且＝m＋2n(m>0，n>0)，则＋的最小值为(　　) A．10 B．9 C．8 D．4 C　[因为A，B，C三点共线(该直线不过原点O)，且＝m＋2n(m>0，n>0)， 所以m＋2n＝1， 所以＋＝(m＋2n) ＝4＋＋≥4＋2＝8， 当且仅当＝， 即m＝，n＝时等号成立．] 3．在Rt△ABC中，AB＝AC，点M，N是线段AC的三等分点，点P在线段BC上运动且满足＝k·，当·取得最小值时，实数k的值为(　　) A． C． C　[建立平面直角坐标系，如图所示，设AB＝AC＝3，点P(x，3－x)，M(1，0)，N(2，0)， ... ...