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课件网) 要点 第六章 平面向量及其应用 1．向量的有关概念 (1)向量：既有大小又有方向的量叫做向量，向量的大小叫做向量的长度(或称模)． (2)零向量：长度为0的向量，其方向是任意的． (3)单位向量：长度等于1个单位长度的向量． (4)平行向量：方向相同或相反的非零向量．平行向量又叫共线向量．规定：0与任意向量平行． (5)相等向量：长度相等且方向相同的向量． (6)相反向量：长度相等且方向相反的向量． 2．向量的线性运算 运算 法则(或几何意义) 运算律 加法 (1)交换律： a＋b＝b＋a； (2)结合律： (a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 运算 法则(或几何意义) 运算律 减法 a－b＝a＋(－b) 数乘 (1)|λa|＝|λ||a|； (2)当λ>0时，λa的方向与a的方向相同；当λ<0时，λa的方向与a的方向相反；当λ＝0时，λa＝0 λ(μ a)＝(λμ)a； (λ＋μ)a＝λa＋μa； λ(a＋b)＝λa＋λb 4．平面向量基本定理 如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2. 类别 几何表示 坐标表示 数量积 a·b＝|a||b|·cos θ a·b＝x1x2＋y1y2 模 类别 几何表示 坐标表示 夹角 a⊥b a·b＝0 x1x2＋y1y2＝0 |a·b| 与|a||b| 的关系 7．正弦、余弦定理 定理 正弦定理 余弦定理 内容 a2＝b2＋c2－2bc cos A； b2＝c2＋a2－2ca cos B； c2＝a2＋b2－2ab cos C 变形 a＝2R sin A， b＝2Rsin B， c＝2Rsin C， R为△ABC的外 接圆半径 第八章 立体几何初步 1．空间几何体的结构特征 (1)多面体的结构特征 ①棱柱的侧棱都平行且相等，上、下底面是全等的多边形． ②棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共点的三角形． ③棱台可由平行于棱锥底面的平面截棱锥得到，其上、下底面是相似多边形． (3)旋转体的形成 几何体 旋转图形 旋转轴 圆柱 矩形 任一边所在的直线 圆锥 直角三角形 任一直角边所在的直线 圆台 直角梯形 垂直于底边的腰所在的直线 球 半圆 直径所在的直线 2．直观图 (1)画法：常用斜二测画法． (2)规则： ①原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为45°或135°，z′轴与x′轴和y′轴所在平面垂直． ②原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别平行于坐标轴，平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的一半． 3．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式 几何体 圆柱 圆锥 圆台 侧面展 开图 侧面积 公式 S圆柱侧＝2πrl S圆锥侧＝πrl S圆台侧＝ π(r1＋r2)l 4．柱体、锥体、台体和球的表面积和体积 几何体 表面积 体积 柱体(棱柱和圆柱) S表面积＝S侧＋2S底 V＝Sh 锥体(棱锥和圆锥) S表面积＝S侧＋S底 台体(棱台和圆台) S表面积＝S侧＋S上＋S下 球 S＝4πR2 【拓展】 求空间几何体的体积的常用方法：公式法、割补法、等体积法． 5．4个基本事实、3个推论 基本事实1 过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面． 基本事实2 如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内． 基本事实3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线． 基本事实4 平行于同一条直线的两条直线平行． 推论1 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面． 推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面． 推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面． (3)线面、面面平行(垂直)的判定与性质定理 关系 判定定理 性质定理 直线与平 面平行 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行 一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行 关系 ... ...
