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课件网) 8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 第八章 立体几何初步 8.3 简单几何体的表面积与体积 整体感知 [学习目标] 1．了解圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积的计算公式． 2．理解并掌握侧面展开图与几何体的表面积之间的关系，并能利用计算公式求几何体的表面积与体积． [讨论交流] 预习教材P116－P119的内容，思考以下问题： 问题1．圆柱、圆锥、圆台、球的表面积如何计算？ 问题2．圆柱、圆锥、圆台、球的体积公式分别是什么？ [自我感知] 经过认真预习，结合你对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系． 探究建构 探究1 圆柱、圆锥、圆台的表面积 [新知生成] 图形 表面积公式 圆柱 底面积：S底＝_____； 侧面积：S侧＝_____； 表面积：S＝_____ 2πr2 2πrl 2πr(r＋l) 图形 表面积公式 圆锥 底面积：S底＝_____； 侧面积：S侧＝_____； 表面积：S＝_____ 圆台 上底面面积：S上底＝_____； 下底面面积：S下底＝_____； 侧面积：S侧＝_____； 表面积：S＝_____ πr2 πrl πr(r＋l) πr′2 πr2 π(r′l＋rl) π(r′2＋r2＋r′l＋rl) [典例讲评] 1．(1)将一个边长分别为4π，8π的矩形卷成一个圆柱的侧面，则这个圆柱(包含上、下底面)的表面积是_____ ___． (2)(源自北师大版教材)圆台的上、下底面半径分别是10 cm和20 cm，它的侧面展开图的扇环的圆心角是180°，那么圆台的侧面积是多少？(结果中保留π) 32π2＋8π或32π2＋ 32π (1)32π2＋8π或32π2＋32π [当底面圆的周长为8π时，半径r＝4， ∴上、下底面面积和为2×π×42＝32π，侧面积为4π×8π＝32π2， ∴圆柱的表面积为32π2＋32π． 同理可得当底面圆的周长为4π时，圆柱的表面积为32π2＋8π．] (2)[解] 如图，设圆台上底面周长为c cm． 因为圆环的圆心角是180°，所以c＝π·SA． 又因为c＝2π×10＝20π(cm)，所以SA＝20 cm． 同理SB＝40 cm．所以AB＝SB－SA＝20(cm)， S圆台侧＝π(r1＋r2)·AB＝π(10＋20)×20＝600π(cm2)． 因此，圆台的侧面积为600π cm2． 反思领悟 解决圆柱、圆锥、圆台的表面积问题，要利用好旋转体的轴截面及侧面展开图，借助于平面几何知识，求得所需几何要素，代入公式求解即可． [学以致用] 1．若圆锥的侧面展开图的扇形的圆心角为120°，则圆锥的表面积是底面积的( ) A．2倍 B．3倍 C．4倍 D．5倍 √ √ 224π 反思领悟 求圆柱、圆锥、圆台的体积的关键是求其底面面积和高，其中高一般利用几何体的轴截面求得，一般是在由母线、高、半径组成的直角三角形中列出方程并求解． √ √ 探究3 球的表面积和体积 [新知生成] 1．球的表面积公式S＝_____(R为球的半径)． 2．球的体积公式V＝_____． [典例讲评] 3．(1)已知球的表面积为64π，求它的体积； (2)已知OA为球O的半径，过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M．若圆M的面积为3π，求球O的表面积． 4πR2 反思领悟 1．计算球的表面积和体积的关键是半径与球心． 2．有关球的截面问题，常画出截面圆，将问题转化为平面中圆的问题．解题时要注意借助球半径R、截面圆半径r、球心到截面的距离d构成的直角三角形，即R2＝d2＋r2． [学以致用] 3．(1)将两个半径为1的小铁球熔化后铸成一个大球，则这个大球的半径R为_____． (2)已知半径为5的球的两个平行截面圆的周长分别为6π和8π，则这两个截面间的距离为_____． 1或7 【链接·教材例题】 例3 如图8.3-4，某种浮标由两个半球和一个圆柱黏合而成，半球的直径是0.3 m，圆柱高0.6 m．如果在浮标表面涂一层防水漆，每平方米需要0.5 kg涂料，那么给1 000个这样的浮标涂防水漆需要多少涂料？(π取3.14) [解] 一个浮 ... ...
