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课件网) 8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 第八章 立体几何初步 8.3 简单几何体的表面积与体积 整体感知 [学习目标] 1．了解棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积的计算公式． 2．理解并掌握侧面展开图与几何体的表面积之间的关系，并能利用计算公式求几何体的表面积与体积． [讨论交流] 预习教材P114－P115的内容，思考以下问题： 问题1．棱柱、棱锥、棱台的表面积如何计算？ 问题2．棱柱、棱锥、棱台的体积公式分别是什么？ [自我感知] 经过认真预习，结合你对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系． 探究建构 探究1 棱柱、棱锥、棱台的表面积 探究问题 长方体、三棱锥、四棱台的侧面展开图各是什么样子的？ [提示] 长方体、三棱锥、四棱台的侧面展开图如图所示． [新知生成] 多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积的和．棱柱、棱锥、棱台的表面积就是围成它们的各个面的面积的和． 【链接·教材例题】 例1 如图8.3-1，四面体P-ABC的各棱长均为a，求它的表面积． 分析：因为四面体P-ABC的四个面是全等的等边三角形， 所以四面体的表面积等于其中任何一个面的面积的4倍． 反思领悟 求解正棱台的表面积时注意棱台的四个基本量：底面边长、高、侧面底边上的高、侧棱，并注意两个直角梯形的应用． (1)高、侧棱、上、下底面多边形的中心与顶点的连线所成的直角梯形． (2)高、斜高、上、下底面边心距所成的直角梯形． [学以致用] 1．已知棱长均为5，底面为正方形的四棱锥S-ABCD如图所示，求它的侧面积、表面积． 探究2 棱柱、棱锥、棱台的体积 [新知生成] 几何体 体积 说明 棱柱 V棱柱＝Sh S为棱柱的_____，h为棱柱的__ 棱锥 S为棱锥的_____，h为棱锥的__ 棱台 S′，S分别为棱台的_____，h为棱台的__ 底面积 高 底面积 高 上、下底面面积 高 [典例讲评] 2．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a．截面A1DB将正方体分成两部分，其体积分别为V1，V2，且V2＞V1，求V1，V2以及V1∶V2． [母题探究] 在本例条件不变的情况下，求点A到平面A1BD的距离d． 反思领悟 求几何体体积的常用方法 (1)对于柱、锥、台等规则的空间几何体，可利用体积公式直接解决体积问题． (2)等体积转换法多用来求三棱锥的体积． (3)补形法：将几何体补成易求解的几何体，如棱锥补成棱柱、三棱柱补成四棱柱等． (4)分割法：将几何体分割成易求解的几部分，分别求体积． [学以致用] 2．正四棱台两底面边长分别为20 cm和10 cm，侧面面积为780 cm2，求其体积． √ √ √ 探究3 简单组合体的表面积与体积 【链接·教材例题】 例2 如图8.3-2，一个漏斗的上面部分是一个长方体，下面部分是一个四棱锥，两部分的高都是0.5 m，公共面ABCD是边长为1 m的正方形，那么这个漏斗的容积是多少立方米(精确到0.01 m3)？(计算漏斗的容积时不考虑漏斗的厚度) 分析：漏斗由两个多面体组成，其容积就是两个多面体的体积和． [典例讲评] 3．如图，某几何体的下部分是长、宽均为8，高为3的长方体，上部分是侧棱长都相等且高为3的四棱锥，求： (1)该几何体的体积； (2)若要将几何体下部分表面刷上涂料(除底面)，求需要刷涂料的表面积． 反思领悟 求组合体的表面积，首先应弄清它的组成，其表面有哪些底面和侧面，各个面应该怎样求，然后再根据公式求出各面的面积，最后再相加或相减．求体积时也要先弄清它的组成，求出各简单几何体的体积，然后再相加或相减． [学以致用] 3．如图，在多面体 ABCDEF中，已知面ABCD是边长为4的正方形，EF∥AB，EF＝2，EF 上任意一点到平面 ABCD 的距离均为 3，求该多面体的体积． 【教用·备选题】 现需要设计一个仓库，它由上、下两部分组成，上部的形状是 ... ...
