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课件网) 8.4.1 平面 第八章 立体几何初步 8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系 整体感知 [学习目标] 1．了解平面的概念，掌握平面的画法及表示方法． 2．掌握关于平面基本性质的三个基本事实． 3．会用符号表示点、直线、平面之间的位置关系． [讨论交流] 预习教材P124－P127的内容，思考以下问题： 问题1．教材中是如何定义平面的？ 问题2．平面的表示方法有哪些？ 问题3．点、线、面之间有哪些关系？如何用符号表示？ 问题4．三个基本事实及推论的内容是什么？各有什么作用？ [自我感知] 经过认真预习，结合你对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系． 探究建构 探究1 平面的概念、画法及表示 探究问题1 当湖面平静之时就像一面镜子，给人很“平”的印象．面对浩瀚的大海时，我们会感慨大海的“一望无际”．平静的海面、湖面都可以用“平面”来描述．类似地，整洁的教室桌面、黑板面、书本的封面、美丽的大草原等等都给我们以“平面”的感觉，你能说出“平面”的一些几何特征吗？ [提示] 无限延展、不计大小、不计厚薄、没有质量等． [新知生成] 1．几何里所说的“平面”，就是从生活中一些物体中抽象出来的．平面是向四周_____的． 2．平面的画法及表示 画法 平面水平放置 平面竖直放置 无限延展 【教用·微提醒】———平面”无边界，它可以向四周无限延展，这是区别“平面”与“平面图形”的依据． 表示 ①平行四边形的四个顶点：平面_____； ②对角顶点：平面____或平面____； ③希腊字母：平面__，平面__，平面γ ABCD AC BD α β 探究2 平面的基本事实及推论 探究问题2 我们知道，两点确定一条直线，要确定一个平面需要几个点呢？过空间一点有几个平面？两个点呢？三个点呢？ [提示] 不共线的三个点；无数个平面；无数个平面；如果三点共线，则有无数个平面，如果三点不共线，有唯一的一个平面． 探究问题3 如果直线与平面有一个公共点，直线是否在平面内呢？如果直线与平面有两个公共点，直线在平面内吗？ [提示] 不在；在． 探究问题4 两个平面相交时，公共点具有什么特点？ [提示] 两个平面相交时，公共点在一条直线上． [新知生成] 1．三个基本事实 基本事实 内容 图形 符号 基本事实1 过不在一条直线上的三个点，_____一个平面 A，B，C三点不共线 存在唯一的平面α使A，B，C∈α 基本事实2 如果一条直线上的_____在一个平面内，那么这条直线在_____ A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α _____ 有且只有 两个点 这个平面内 l α 基本事实 内容 图形 符号 基本事实3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的_____ P∈α且P∈β α∩β＝l，且P∈l 公共直线 2．三个推论 推论 内容 图形 推论1 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面 推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面 推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面 [典例讲评] 1．证明：两两相交且不过同一个点的3条直线必在同一个平面内． [解] 已知：AB∩AC＝A，AB∩BC＝B，AC∩BC＝C． 求证：直线AB，BC，AC共面． 证明：法一：因为AC∩AB＝A，所以直线AB，AC可确定一个平面α． 因为B∈AB，C∈AC，所以B∈α，C∈α，故BC α． 因此直线AB，BC，AC都在平面α内， 所以直线AB，BC，AC共面． 法二：因为A不在直线BC上， 所以点A和直线BC可确定一个平面α． 因为B∈BC，所以B∈α，又A∈α，所以AB α．同理AC α，故直线AB，BC，AC共面． 法三：因为A，B，C三点不在同一条直线上， 所以A，B，C三点可以确定一个平面α． 因为A∈α，B∈α，所以AB α， 同理BC α，AC α，故直线AB，BC，AC共面． 反思领悟 解决点线共面问题的基本方 ... ...
