9.1.2 分层随机抽样 [学习目标] 1．理解分层随机抽样的概念． 2．掌握用分层随机抽样从总体中抽取样本的方法． 3．掌握简单随机抽样与分层随机抽样的区别与联系． [讨论交流] 预习教材P181－P184的内容，思考以下问题： 问题1．为什么要分层随机抽样？分层随机抽样适用于什么情况？ 问题2．分层随机抽样时，每个个体被抽到的机会是相等的吗？ [自我感知] 经过认真预习，结合你对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系． 探究1 分层随机抽样的相关概念 探究问题 某高中高一新生共有900人，其中男生500人，女生400人．学校现在想了解高一新生对文史类课程的看法，以便开设有关选修课程，准备从高一新生中抽取45人进行访谈： (1)如果直接采用简单随机抽样，会有什么缺点？ (2)采用怎样的抽样方法较好？ [提示] (1)如果相对于要考察的问题来说，总体是由有明显差别的几部分组成时，直接采用简单随机抽样得出的样本，可能并不具有代表性． (2)可以在抽样时要求样本中的男生(女生)所占比例与总体中男生(女生)所占比例一致． [新知生成] 1．分层随机抽样的定义：一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层． 2．比例分配：在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配． [典例讲评] 1．(多选)从某地区中小学生中抽取部分学生，进行肺活量调查．经了解，该地区小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男生、女生的肺活量差异不大．在下面的抽样方法中，不合理的抽样方法是( ) A．抽签法 B．按性别分层随机抽样 C．按学段分层随机抽样 D．随机数法 ABD [∵小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异，∴学段对统计结果影响较大． ∵同一学段男生、女生肺活量差异不大， ∴性别对统计结果无明显影响，∴最合理的抽样方法是按学段分层随机抽样．故选ABD．] 使用分层随机抽样的前提 分层随机抽样的使用前提条件是总体可以分层、层与层之间有明显区别，而层内个体间差异较小． [学以致用] 1．分层随机抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类(层)，然后每类抽取若干个个体构成样本，所以分层随机抽样为保证每个个体等可能抽样，必须进行( ) A．每层等可能抽样 B．每层可以不等可能抽样 C．所有层按同一抽样比等可能抽样 D．所有层抽取的个体数量相同 C [保证每个个体等可能地被抽取是两种基本抽样方式的共同特征，为了保证这一点，分层随机抽样时必须在所有层都按比例分配等可能抽样．] 探究2 分层随机抽样的应用 [典例讲评] 2．某学校有在职人员160人，其中行政人员有16人，教师有112人，后勤人员有32人．教育部门为了了解在职人员对学校机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本，请利用分层随机抽样的方法抽取，写出抽样过程． [解] 抽样过程如下： 第一步，确定抽样比，样本容量与总体容量的比为＝． 第二步，确定分别从三类人员中抽取的人数，从行政人员中抽取16×＝2(人)；从教师中抽取112×＝14(人)；从后勤人员中抽取32×＝4(人)． 第三步，采用简单随机抽样的方法，抽取行政人员2人，教师14人，后勤人员4人． 第四步，把抽取的个体组合在一起构成所需样本． 1．分层随机抽样的相关计算的2个关系 (1)＝． (2)总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层抽取的个体数之比． 2．分层随机抽样的步骤 第一步，按某种特征将总体分成若干部分(层)； 第二步，计算各层所占比例； 第三步，计算各层抽取的个体数； 第四步，按简单随机 ... ...
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