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课件网) 7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义 第七章 复数 7.2 复数的四则运算 整体感知 [学习目标] 1．熟练掌握复数的加、减运算法则． 2．理解复数加、减法的几何意义，能够利用“数形结合”的思想解题． [讨论交流] 预习教材P75－P77的内容，思考以下问题： 问题1．复数的加、减法运算法则是什么？运算律有哪些？ 问题2．复数的加、减法的几何意义是什么？ [自我感知] 经过认真预习，结合你对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系． 探究建构 探究1 复数代数形式的加、减运算法则 探究问题1 类比向量坐标的加、减运算，若z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，你能得到复数 z1±z2吗？ [新知生成] 1．设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，则 (1)z1＋z2＝_____； (2)z1－z2＝_____． 2．对任意z1，z2，z3∈C，有 (1)z1＋z2＝_____； (2)(z1＋z2)＋z3＝_____． (a＋c)＋(b＋d)i (a－c)＋(b－d)i z2＋z1 z1＋(z2＋z3) 【链接·教材例题】 例1 计算(5－6i)＋(－2－i)－(3＋4i)． [解] (5－6i)＋(－2－i)－(3＋4i) ＝(5－2－3)＋(－6－1－4)i ＝－11i． [解] (1)原式＝(2＋1－5)＋(－3－2＋4)i＝－2－i． 反思领悟 复数加、减运算的解题思路 两个复数相加(减)，就是把两个复数的实部相加(减)，虚部相加(减)．复数的减法是加法的逆运算．当多个复数相加(减)时，可将这些复数的所有实部相加(减)，所有虚部相加(减)． [学以致用] 1．复数(1＋2i)＋(3－4i)－(－5－3i)对应的点在( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 A [复数(1＋2i)＋(3－4i)－(－5－3i)＝(1＋3＋5)＋(2－4＋3)i＝9＋i，其对应的点为(9，1)，在第一象限．] √ 探究2 复数加、减法的几何意义 探究问题2 我们知道，复数与复平面内以原点为起点的向量一一对应，复数加法的坐标运算法则是什么？复数加法的几何意义是什么？ 因此，复数的加法(减法)可以按照向量的加法 (减法)来进行，这就是复数加法(减法)的几何意义． z1＋z2 z1－z2 【链接·教材例题】 例2 根据复数及其运算的几何意义，求复平面内的两点Z1(x1，y1)，Z2(x2，y2)之间的距离． 反思领悟 利用复数的几何意义解题的常用技巧 (1)形转化为数：利用几何意义可以把几何图形转化成复数，几何图形的变换转化成复数的运算进行解题． (2)数转化为形：对于一些复数运算给予几何解释，将复数作为工具运用于几何之中． [学以致用] 2．复数z1＝1＋2i，z2＝－2＋i，z3＝－1－2i，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数． √ (1)A [如图，设复数－i，i，－1－i在复平面内对应的点分别为Z1，Z2，Z3，因为|z＋i|＋|z－i|＝2，|Z1Z2|＝2，所以点Z的集合为线段Z1Z2． 问题转化为动点Z在线段Z1Z2上移动，则求|ZZ3|的 最小值．因为|Z1Z3|＝1，所以|z＋i＋1|min＝1．] 反思领悟 两个复数差的模的几何意义 (1)|z－z0|表示复数z，z0对应的点之间的距离，在应用时，要把绝对值符号内变为两复数差的形式． (2)|z－z0|＝r表示以z0对应的点为圆心，r为半径的圆． (3)涉及复数模的最值问题以及点的集合所表示的图形问题，均可从两点间距离公式的复数表达形式入手进行分析判断，然后通过几何方法进行求解． [学以致用] 3．已知|z|＝1且z∈C，求|z－2－2i|(i为虚数单位)的最小值． 【教用·备选题】 (1)若|z－1|＝|z＋1|，则复数z对应的点在( ) A．实轴上 B．虚轴上 C．第一象限 D．第二象限 (2)设复数z＝a＋bi(a，b∈R)，1≤|z|≤2，则|z＋1|的取值范围是_____． (1)B (2)[0，3] [(1)∵|z－1|＝|z＋1|， ∴点Z到(1，0)和(－1，0)的距离相等，即 ... ...
