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课件网) 7.1.2 复数的几何意义 第七章 复数 7.1 复数的概念 整体感知 [学习目标] 1．掌握用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们之间的一一对应关系． 2．掌握实轴、虚轴、模、共轭复数等概念． 3．掌握用向量的模来表示复数的模的方法． [讨论交流] 预习教材P70－P72的内容，思考以下问题： 问题1．复平面是如何定义的？ 问题2．复数与复平面内的点及向量的关系如何？ 问题3．如何计算复数的模？复数z＝a＋bi(a，b∈R)的共轭复数是什么？ [自我感知] 经过认真预习，结合你对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系． 探究建构 探究1 复数与复平面内点的关系 探究问题1 有序实数对是和坐标平面上的点一一对应的，复数能和坐标平面上的点一一对应吗？ [提示] 复数a＋bi(a，b∈R)实质上是实数的有序数对(a，b)，复数可以和坐标平面上的点一一对应． 探究问题2 在复平面内，实轴上的点都表示实数，那么虚轴上的点都表示纯虚数吗？ [提示] 除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数． [新知生成] 1．复平面 (1)复平面：建立直角坐标系来表示____的平面叫做复平面． (2)实轴：坐标系中的x轴叫做____，实轴上的点都表示____． (3)虚轴：坐标系中的y轴叫做____，除了原点外，虚轴上的点都表示_____． 复数 实轴 实数 虚轴 纯虚数 2．复数集C与复平面内所有的点组成的集合是一一对应的，即复数z＝a＋bi 复平面内的点Z_____，这是复数的一种几何意义． (a，b) 【教用·微提醒】 1．复平面内的点Z的坐标是(a，b)，而不是(a，bi)． 2．除原点外，虚轴上的点(0，b)(b≠0)都表示纯虚数． [典例讲评] 1．在复平面内，若复数z＝(m2－2m－8)＋(m2＋3m－10)i对应的点：(1)在虚轴上；(2)在第二象限；(3)在y＝x的图象上，分别求实数m的取值范围． 反思领悟 利用复数与点的对应关系解题的步骤 (1)找对应关系：复数的几何表示法，即复数z＝a＋bi(a，b∈R)可以用复平面内的点Z(a，b)来表示是解决此类问题的依据． (2)列出方程：此类问题可建立复数的实部与虚部应满足的条件，通过解方程(组)或不等式(组)求解． [学以致用] 1．(1)已知a∈R，则复数(a2＋a＋1)－(a2－2a＋3)i对应的点在复平面内的第_____象限． (2)已知复数x2－6x＋5＋(x－2)i在复平面内对应的点在第三象限，则实数x的取值范围为_____． 四 (1，2) 一一对应 [典例讲评] 2．(源自苏教版教材)在复平面内，分别用点和向量表示下列复数： 4，2＋i，－i，－1＋3i，3－2i． 反思领悟 复数与平面向量的对应关系 (1)根据复数与平面向量的对应关系，可知当平面向量的起点在原点时，向量的终点对应的复数即为向量对应的复数，反之复数对应的点确定后，从原点引出的指向该点的有向线段，即为复数对应的向量． (2)解决复数与平面向量一一对应的问题时，一般以复数与复平面内的点一一对应为工具，实现复数、复平面内的点、向量之间的转化． |z| |a＋bi| 【链接·教材例题】 例2 设复数z1＝4＋3i，z2＝4－3i． (1)在复平面内画出复数z1，z2对应的点和向量； (2)求复数z1，z2的模，并比较它们的模的大小． 【链接·教材例题】 例3 设z∈C，在复平面内z对应的点为Z，那么满足下列条件的点Z的集合是什么图形？ (1)|z|＝1； (2)1＜|z|＜2． 所以满足条件的点Z组成的集合是一个圆环 (包括边界)，如图中阴影部分所示． 反思领悟 1．复数的模的计算 计算复数的模时，应先确定复数的实部和虚部，再利用模长公式计算．虽然两个虚数不能比较大小，但它们的模可以比较大小． 2．复数模的几何意义 (1)|z|表示点Z到原点的距离，可依据|z|满足的条件判断点Z的集合表示的图形． (2)利用复数模的定义，把模的问题转化为几 ... ...
