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课件网) 10.1.1 有限样本空间与随机事件 第十章 概率 10.1 随机事件与概率 整体感知 [学习目标] 1．理解随机试验、样本点与样本空间的概念，会写试验的样本空间． 2．了解随机事件的有关概念，掌握随机事件的表示方法及含义． [讨论交流] 预习教材P228－P230的内容，思考以下问题： 问题1.什么是随机试验？其特点是什么？ 问题2.什么是样本点和样本空间？怎么表示？ 问题3.什么是随机事件、必然事件、不可能事件？ 问题4.怎样区别随机事件、必然事件、不可能事件？ 问题5.阅读例4，思考： ①电路为通路有哪些情况？如何用数学语言表示？ ②如何用集合表示各事件？ [自我感知] 经过认真预习，结合你对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系． 探究建构 探究1 试验的样本空间 探究问题1 研究某种随机现象的规律，首先要观察它所有可能的基本结果． (1)随机抛掷一枚硬币，可能出现哪些结果？事先知道哪一面朝上吗？ (2)买一注彩票，观察中奖、不中奖情况，可能出现哪些结果？事先知道这一结果吗？ (3)用符号语言如何表示探究问题1中(1)(2)的试验结果？ [提示] (1)随机抛掷一枚硬币，可能出现正面朝上、反面朝上两种结果，事先并不知道哪一面朝上． (2)可能中奖和不中奖两种结果，事先并不知道哪一种结果． (3)对于(1)的试验结果可用集合表示为{正面，反面}；对于(2)的试验结果可用集合表示为{中奖，不中奖}． [新知生成] 1．随机试验的定义 我们把对_____的实现和对它的观察称为随机试验，简称试验，常用字母E表示． 2．随机试验的特点 (1)试验可以在____条件下重复进行； (2)试验的所有可能结果是_____的，并且_____； (3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的____，但事先不能确定出现_____． 随机现象 相同 明确可知 不止一个 一个 哪一个结果 3．样本点、样本空间 样本点 随机试验E的_____基本结果称为样本点，用___表示样本点 样本空间 _____的集合Ω称为试验E的样本空间 有限样本空间 如果一个随机试验有n个可能结果ω1，ω2，…，ωn，则称样本空间Ω＝_____为有限样本空间 每个可能的 ω 全体样本点 {ω1，ω2，…，ωn} 【链接·教材例题】 例4 如图10.1-2，一个电路中有A，B，C三个电器元件，每个元件可能正常，也可能失效．把这个电路是否为通路看作一个随机现象，观察这个电路中各元件是否正常． (1)写出试验的样本空间； (2)用集合表示下列事件： M＝“恰好两个元件正常”； N＝“电路是通路”； T＝“电路是断路”． [解] (1)分别用x1，x2和x3表示元件A，B和C的可能状态，则这个电路的工作状态可用(x1，x2，x3)表示．进一步地，用1表示元件的“正常”状态，用0表示“失效”状态，则样本空间 Ω＝{(0, 0, 0), (1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1)，(1, 1, 0), (1, 0, 1), (0, 1, 1), (1, 1, 1)}． 如图10.1-3，还可以借助树状图帮助我们列出试验的所有可能结果． (2)“恰好两个元件正常”等价于(x1，x2，x3)∈Ω，且x1，x2，x3中恰有两个为1，所以 M＝{(1，1，0)，(1，0，1)，(0，1，1)}． “电路是通路”等价于(x1，x2，x3)∈Ω，x1＝1，且x2，x3中至少有一个是1，所以 N＝{(1，1，0)，(1，0，1)，(1，1，1)}． 同理，“电路是断路”等价于(x1，x2，x3)∈Ω，x1＝0，或x1＝1，x2＝x3＝0.所以 T＝{(0，0，0), (0, 1，0), (0，0，1), (0，1，1)，(1，0，0)}． [典例讲评] 1．抛掷一枚骰子，观察其朝上的面的点数，该试验的样本空间含6个样本点． (1)若将一枚骰子先后抛掷两次，请列举出该试验的样本空间所包含的样本点； (2)“向上的点数之和大于8”包含几个样本点？ [解] (1)用(x，y)表示结果，其中x表示骰子第1次出现的点数，y表示 ... ...
