10．1.4 概率的基本性质 [学习目标] 1．理解概率的基本性质． 2．掌握利用互斥事件和对立事件的概率公式解决与古典概型有关的问题． [讨论交流] 预习教材P241－P244的内容，思考以下问题： 问题1.概率的性质有哪些？ 问题2.如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)与P(A)，P(B)有什么关系？ 问题3.如果事件A与事件B为对立事件，则P(A)与P(B)有什么关系？ [自我感知] 经过认真预习，结合你对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系． 探究 概率的基本性质 探究问题1 从以下试验你发现概率具有哪些特点？ 试验1.一个星期有7天； 试验2.4月份有31天． [提示] 一个星期有7天是必然事件，一定发生，故其概率为1；4月份有31天是不可能事件，一定不发生，故其概率为0. 探究问题2 抛掷一枚质地均匀的骰子，设事件A表示“掷出的点数为偶数”，事件B表示“掷出的点数为5”， 事件C表示“掷出的点数不为5”，事件D表示“掷出的点数为奇数”. (1)试探究P(A)，P(B)与P(A∪B)的关系； (2)试探究P(B)与P(C)的关系，以及P(B)，P(C)与P(B∪C) 的关系； (3)试探究事件B与事件D的关系， P(B)＋P(D)＝P(B∪D) 成立吗？ [提示] 由古典概型可知 (1)P(A)＝，P(B)＝，P(A∪B)＝＝， 易知P(A)＋P(B)＝＝＝P(A∪B)． (2)P(B)＝，P(C)＝， P(B)＝1－P(C)； 又P(B∪C)＝1，故 P(B)＋P(C)＝P(B∪C)． (3)B D，P(B)＋P(D)≠P(B∪D)． [新知生成] 一般地，概率有如下性质： 性质1 对任意的事件A，都有P(A)≥0. 性质2 必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P(Ω)＝1，P( )＝0． 性质3 如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B)． 性质4 如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)＝1－P(A)，P(A)＝1－P(B)． 性质5 如果A B，那么P(A)≤P(B)． 性质6 设A，B是一个随机试验中的两个事件，我们有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)． 【链接·教材例题】 例11 从一副不包含大小王牌的52张扑克牌中随机抽取一张，设事件A＝“抽到红桃”，事件B＝“抽到方块”，P(A)＝P(B)＝.那么 (1)C＝“抽到红花色”，求P(C)； (2)D＝“抽到黑花色”，求P(D)． [解] (1)因为C＝A∪B，且A与B不会同时发生，所以A与B是互斥事件．根据互斥事件的概率加法公式，得 P(C)＝P(A)＋P(B)＝＝. (2)因为C与D互斥，又因为C∪D是必然事件，所以C与D互为对立事件．因此 P(D)＝1－P(C)＝1－＝. 互斥事件概率公式的应用 [典例讲评] 1．在某一时期内，一条河流某处的年最高水位在各个范围内的概率如下表： 年最高水位 /m [8， 10) [10， 12) [12， 14) [14， 16) [16， 18] 概率 0.1 0.28 0.38 0.16 0.08 计算在同一时期内，这条河流这一处的年最高水位(单位：m)在下列范围内的概率： (1)[10，16)；(2)[8，12)；(3)[14，18]. [解] 记该河流这一处的年最高水位(单位：m)在[8，10)，[10，12)，[12，14)，[14，16)，[16，18]分别为事件A，B，C，D，E，且彼此互斥． (1)P(B∪C∪D)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.28＋0.38＋0.16＝0.82. (2)P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.1＋0.28＝0.38. (3)P(D∪E)＝P(D)＋P(E)＝0.16＋0.08＝0.24. 运用互斥事件的概率加法公式解题的步骤 (1)确定题中哪些事件彼此互斥． (2)将待求事件拆分为几个互斥事件的和． (3)先求各互斥事件分别发生的概率，再求和． [学以致用] 1．(1)抛掷一枚骰子，观察出现的点，设事件A为“出现1点”，B为“出现2点”．已知P(A)＝P(B)＝，则出现1点或2点的概率为_____． (2)盒子里装有6个红球、4个白球，从中任取3个球．设事件A表示“3个球中有1个红球、2个白球”，事件B表示“3个球中有2个红球、1个白球”．已知P(A)＝，P(B)＝，则这3个球中既有红球又有白球的概率为_____． (1) (2) [(1)设事件C为“出现1点或2点”，因为 ... ...
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