10.1.3 古典概型 [学习目标] 1．结合具体实例，理解古典概型的概念及特点． 2．掌握古典概型概率公式并能利用公式计算古典概型中简单随机事件的概率． [讨论交流] 预习教材P235－P241的内容，思考以下问题： 问题1.古典概型的定义是什么？ 问题2.古典概型有哪些特征？ 问题3.古典概型的概率计算公式是什么？ [自我感知] 经过认真预习，结合你对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系． 探究1 古典概型的定义 探究问题1 找出下列试验的样本点及样本空间，它们有哪些共性？ 试验1：掷一枚质地均匀的硬币一次； 试验2：掷一颗质地均匀的骰子一次． [提示] 试验1出现的结果只有两种：正面朝上、反面朝上，且出现哪个结果是随机的、等可能的； 试验2出现的结果只有六种：1点、2点、3点、4点、5点、6点，且出现哪个结果是随机的、等可能的． 共性：样本空间的样本点是有限个，每个样本点发生的可能性相等． [新知生成] 1．概率 对随机事件发生可能性大小的度量(数值)称为事件的概率，事件A的概率用P(A)表示． 2．古典概型的定义 一般地，若试验E具有以下特征： (1)有限性：样本空间的样本点只有有限个； (2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等． 称试验E为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型． 【教用·微提醒】 古典概型必须同时具备两个特征，缺一不可． [典例讲评] 1．判断下列概率模型是不是古典概型： (1)从区间[1，10]内任意取出一个整数，求取到2的概率； (2)向上抛掷一枚不均匀的旧硬币，求正面朝上的概率； (3)掷一枚质地均匀的骰子的试验中，求事件“出现的点数是2的倍数”的概率； (4)某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果有： “命中10环”“命中9环”“命中8环”“命中7环”“命中6环”“命中5环”和“不中环”． [解] (1)是古典概型； (2)不满足等可能性，故不是古典概型； (3)是古典概型； (4)不满足等可能性，故不是古典概型． 古典概型的判断方法 判断随机试验是否为古典概型，关键是抓住古典概型的两个特征———有限性和等可能性，二者缺一不可． [学以致用] 1．下列问题中是古典概型的是( ) A．种下一粒杨树种子，求其能长成大树的概率 B．掷一枚质地不均匀的骰子，求掷出2点的概率 C．在区间[1，4]上任取一数，求这个数大于2的概率 D．同时掷两枚质地均匀的骰子，求向上的点数之和是5的概率 D [A，B两项中的样本点的出现不是等可能的；C项中样本点的个数是无限多个；D项中样本点的出现是等可能的，且是有限个．] 【教用·备选题】 袋中有大小相同的5个白球、3个黑球和3个红球，每球有一个区别于其他球的编号，从中摸出一个球． (1)有多少种不同的摸法？如果把每个球的编号看作是一个样本点概率模型，该模型是不是古典概型？ (2)若按球的颜色为样本点，有多少个样本点？以这些样本点建立概率模型，该模型是不是古典概型？ [解] (1)由于共有11个球，且每个球有不同的编号，故共有11种不同的摸法．又因为所有球大小相同，因此每个球被摸中的可能性相等，故以球的编号为样本点的概率模型为古典概型． (2)由于11个球共有3种颜色，因此共有3个样本点，分别记为A：“摸到白球”，B：“摸到黑球”，C：“摸到红球”． 因为所有球大小相同，所以一次摸球每个球被摸中的可能性均为. 因为白球有5个，所以一次摸球摸中白球的可能性为.同理可知，摸中黑球、红球的可能性均为. 显然这三个样本点出现的可能性不相等， 所以以颜色为样本点的概率模型不是古典概型． 探究2 古典概型概率的计算 探究问题2 在探究问题1的试验2中，记A事件为“点数为奇数”，则A事件包含哪些样本点？如何度量A事件发生的可能性的大小？ [提示] A＝{1，3，5}．由于各个样本点出现 ... ...
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