10.1 复数及其几何意义 1．复数在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2．若（i为虚数单位）,则( ) A. B.1 C. D. 3．在复平面内，复数z对应的向量，则( ) A. B. C. D. 4．已知复数z满足，且z在复平面内对应的点为，则( ) A. B. C. D. 5．已知i为虚数单位,则的虚部为( ) A.i B. C.1 D. 6．已知复数z满足,则( ) A.2 B.4 C.8 D.16 7．若复数z满足，则z的虚部为( ) A. B.1 C. D.i 8．已知复数z在复平面内对应的点的坐标是，则( ) A. B. C. D. 9．若复数z的实部为1，则( ) A.1 B.2 C.i D.2i 10．设i为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数a的值为( ) A.1 B.2 C.3 D.1或3 11．若,则( ) A. B. C. D.6 12．i是虚数单位，复数z满足，则_____. 13．已知复数z满足，则的最小值为_____. 14．若复数是纯虚数,则实数_____. 15．i是虚数单位，若复数为纯虚数，则_____. 16．已知，其中i是虚数单位，则_____. 17．若复数是纯虚数，则实数_____. 18．如图所示，分别以的两边AC，BC为边向外作正三角形及，设AD，BE交于F.用复数证明：且. 参考答案 1．答案：C 解析：, 该复数在复平面内对应的点为,位于第三象限. 故选：C. 2．答案：C 解析：由可得, 故, 故选:C 3．答案：A 解析：由复数z对应的向量，则， 所以. 故选：A 4．答案：A 解析：z在复平面内对应的点为， 则， 由， 得， 化简得. 故选：A. 5．答案：D 解析：因为,所以的虚部为, 故选：D. 6．答案：A 解析： 7．答案：B 解析：因为，所以，所以z的虚部为1. 故选：B 8．答案：D 解析：由题意可得， 则. 故选：D. 9．答案：B 解析：设，则， 故. 故选：B 10．答案：C 解析：复数是纯虚数， 则，解得. 故选：C. 11．答案：C 解析：由,得,. 故选：C. 12．答案： 解析：设，则共轭复数， 由，则，解得， 所以. 故答案为：. 13．答案： 解析：由复数的几何意义可知，表示复数z与对应点之间的距离， 所以复数z对应的点是以为圆心3为半径的圆，如图， 表示圆上的点到原点的距离， 由图知，的最小值为. 故答案为：. 14．答案：2 解析：由题意得解得. 故答案为:2. 15．答案： 解析：由为纯虚数， 所以，则. 故答案为： 16．答案：3 解析：由，可得：，由复数相等可知：， 所以 故答案为：3 17．答案：2 解析：由题意得. 故答案为：2 18．答案：证明见解析 解析：证明：以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系， 设，，，则，， 则对应的复数为 ， 对应的复数为 . 对应的复数为， 对应的复数为. ， ， ， . ， 与AD的夹角为，即.
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